Номер 969 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см². Найдите сторону исходного квадрата.

Краткое решение

Пусть $x$ см — сторона исходного квадрата.

Тогда его площадь равна $x^2$ см².

Новая сторона равна $x + 4$ см, а новая площадь — $(x + 4)^2$ см².

По условию задачи составим уравнение:

(x + 4)^2 - x^2 = 96;

x^2 + 8x + 16 - x^2 = 96;

8x = 96 - 16;

8x = 80;

x = 10 \text{ (см).}

Ответ: 10 см.

Подробное решение

1. Площадь квадрата со стороной a вычисляется по формуле $S = a^2$ .
2. Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Для решения задачи воспользуемся алгебраическим методом:

Обозначим неизвестную сторону квадрата через переменную $x$ .
Запишем формулу для первоначальной площади: $S_1 = x^2$ .
Выразим новую сторону после увеличения: $x + 4$ .
Запишем формулу для новой площади: $S_2 = (x + 4)^2$ .
Составим уравнение на основе условия, что новая площадь больше старой на 96: $(x + 4)^2 = x^2 + 96$
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы и приведем подобные слагаемые: $x^2 + 8x + 16 = x^2 + 96$ $8x = 96 - 16$ $8x = 80$ $x = 10$
Следовательно, сторона исходного квадрата равна 10 см.

Краткое решение