Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 770

Номер 770 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) 5(y+23)−3=4(3y−12)5\left(y + \frac{2}{3}\right) - 3 = 4\left(3y - \frac{1}{2}\right);
б) 7(2y−2)−2(3y−3,5)=97(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9;
в) 21,5(4x−1)+8(12,5−9x)=8221,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82;
г) 12,5(3x−1)+132,4=(2,8−4x)⋅0,512,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) \cdot 0,5;
д) 3x+62−7x−143−x+19=0\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0;
е) 1−6x2−2x+1912=23−2x3\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3}.

Краткое решение

а)
5y+103−3=12y−25y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2
5y−12y=3−2−1035y - 12y = 3 - 2 - \frac{10}{3}
−7y=−213  ⟹  −7y=−73-7y = -2\frac{1}{3} \implies -7y = -\frac{7}{3}
y=13.y = \frac{1}{3}.

Ответ: y=13y = \frac{1}{3}.

б)
14y−14−6y+7=914y - 14 - 6y + 7 = 9
8y−7=9  ⟹  8y=168y - 7 = 9 \implies 8y = 16
y=2.y = 2.

Ответ: y=2y = 2.

в)
86x−21,5+100−72x=8286x - 21,5 + 100 - 72x = 82
14x+78,5=82  ⟹  14x=3,514x + 78,5 = 82 \implies 14x = 3,5
x=0,25.x = 0,25.

Ответ: x=0,25x = 0,25.

г)
37,5x−12,5+132,4=1,4−2x37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x
37,5x+2x=1,4+12,5−132,437,5x + 2x = 1,4 + 12,5 - 132,4
39,5x=−118,539,5x = -118,5
x=−3.x = -3.

Ответ: x=−3x = -3.

д)
3x+62−7x−143−x+19=0∣⋅18\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0 \quad | \cdot 18
9(3x+6)−6(7x−14)−2(x+1)=09(3x + 6) - 6(7x - 14) - 2(x + 1) = 0
27x+54−42x+84−2x−2=027x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0
−17x+136=0  ⟹  17x=136-17x + 136 = 0 \implies 17x = 136
x=8.x = 8.

Ответ: x=8x = 8.

е)
1−6x2−2x+1912=23−2x3∣⋅12\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3} \quad | \cdot 12
6(1−6x)−(2x+19)=4(23−2x)6(1 - 6x) - (2x + 19) = 4(23 - 2x)
6−36x−2x−19=92−8x6 - 36x - 2x - 19 = 92 - 8x
−38x−13=92−8x-38x - 13 = 92 - 8x
−30x=105  ⟹  x=−3,5.-30x = 105 \implies x = -3,5.

Ответ: x=−3,5x = -3,5.

Подробное решение

📚 Теория: Алгоритм решения

При решении уравнений с дробями и скобками придерживайтесь следующих шагов:

  • Избавьтесь от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
  • Раскройте скобки, используя распределительный закон умножения.
  • Перенесите слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, меняя их знаки.
  • Приведите подобные слагаемые и найдите корень уравнения.

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

5y+103−3=12y−25y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2

Сгруппируем переменные в левой части, а числовые значения в правой:

5y−12y=3−2−313  ⟹  −7y=−735y - 12y = 3 - 2 - 3\frac{1}{3} \implies -7y = -\frac{7}{3}

Находим значение yy:

y=−73:(−7)=13.y = -\frac{7}{3} : (-7) = \frac{1}{3}.

Разбор пункта д)

Для избавления от знаменателей (2, 3 и 9) умножим обе части уравнения на их наименьшее общее кратное — 18:

18⋅3x+62−18⋅7x−143−18⋅x+19=018 \cdot \frac{3x + 6}{2} - 18 \cdot \frac{7x - 14}{3} - 18 \cdot \frac{x + 1}{9} = 0
9(3x+6)−6(7x−14)−2(x+1)=09(3x + 6) - 6(7x - 14) - 2(x + 1) = 0

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем линейное уравнение:

−17x+136=0  ⟹  17x=136  ⟹  x=8.-17x + 136 = 0 \implies 17x = 136 \implies x = 8.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...