Номер 648 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $3(-2x + 1) - 2(x + 13) = 7x - 4(1 - x)$ ;

б) $-4(5 - 2a) + 3(a - 4) = 6(2 - a) - 5a$ ;

в) $3y(4y - 1) - 2y(6y - 5) = 9y - 8(3 + y)$ ;

г) $15x + 6x(2 - 3x) = 9x(5 - 2x) - 36$ .

Краткое решение

а) $3(-2x + 1) - 2(x + 13) = 7x - 4(1 - x);$

$-6x + 3 - 2x - 26 = 7x - 4 + 4x;$

$-8x - 23 = 11x - 4;$

$-8x - 11x = -4 + 23;$

$-19x = 19;$

$x = -1.$

Ответ: $x = -1.$

б) $-4(5 - 2a) + 3(a - 4) = 6(2 - a) - 5a;$

$-20 + 8a + 3a - 12 = 12 - 6a - 5a;$

$11a - 32 = 12 - 11a;$

$11a + 11a = 12 + 32;$

$22a = 44;$

$a = 2.$

Ответ: $a = 2.$

в) $3y(4y - 1) - 2y(6y - 5) = 9y - 8(3 + y);$

$12y^2 - 3y - 12y^2 + 10y = 9y - 24 - 8y;$

$7y = y - 24;$

$7y - y = -24;$

$6y = -24;$

$y = -4.$

Ответ: $y = -4.$

г) $15x + 6x(2 - 3x) = 9x(5 - 2x) - 36;$

$15x + 12x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36;$

$27x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36;$

$-18x = -36;$

$x = 2.$

Ответ: $x = 2.$

Подробное решение

📚 Теория: Сведение к линейному уравнению

При решении уравнений важно помнить: если перед скобкой стоит знак «минус», то при раскрытии знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, уравнение сводится к виду $ax = b$ .

Разбор пункта а)

3(-2x + 1) - 2(x + 13) = 7x - 4(1 - x)

1. Раскрываем скобки: $-6x + 3 - 2x - 26 = 7x - 4 + 4x$ .

2. Упрощаем обе части: $-8x - 23 = 11x - 4$ .

3. Переносим иксы влево, числа вправо: $-8x - 11x = -4 + 23$ .

4. Получаем: $-19x = 19 \Rightarrow x = -1$ .

Разбор пункта в)

3y(4y - 1) - 2y(6y - 5) = 9y - 8(3 + y)

1. Раскрываем скобки: $12y^2 - 3y - 12y^2 + 10y = 9y - 24 - 8y$ .

2. Упрощаем (квадраты сокращаются): $7y = y - 24$ .

3. Переносим $y$ влево: $6y = -24 \Rightarrow y = -4$ .