Упражнение 6.91 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Графики движения грузового автомобиля (график $AB$ ) и мотоцикла (график $MN$ ) из одного города изображены на рисунке 6.34. Определите по данным графикам:

время выезда грузового автомобиля и мотоцикла из города;
расстояние от города до мотоцикла в $6 \text{ ч } 40 \text{ мин}$ ; в $9 \text{ ч}$ ;
расстояние от города до грузового автомобиля в $5 \text{ ч } 20 \text{ мин}$ ; в $9 \text{ ч}$ ;
время, когда грузовой автомобиль находился в $325 \text{ км}$ от города; в $425 \text{ км}$ от города;
время, когда мотоцикл находился в $325 \text{ км}$ от города; в $425 \text{ км}$ от города;
останавливались ли грузовой автомобиль и мотоцикл; сколько времени длились остановки;
на каком расстоянии от города и в какое время мотоцикл догнал грузовой автомобиль;
в какое время грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью;
скорость грузового автомобиля между $3 \text{ ч}$ и $4 \text{ ч}$ ; между $8 \text{ ч}$ и $9 \text{ ч}$ ;
расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом в $6 \text{ ч}$ ; в $10 \text{ ч}$ ;
среднюю скорость грузового автомобиля и среднюю скорость мотоцикла до времени их встречи.

Краткое решение

а) Грузовик: 2 ч; Мотоцикл: 5 ч.

б) $166\frac{2}{3} \text{ км}$ ( $\approx 167$ ); $300 \text{ км}$ .

в) $291\frac{2}{3} \text{ км}$ ( $\approx 292$ ); $425 \text{ км}$ .

г) $325 \text{ км}$ : в $5\frac{5}{7} \text{ ч}$ ( $\approx 5 \text{ ч } 43 \text{ мин}$ ); $425 \text{ км}$ : в 9 ч.

д) $325 \text{ км}$ : в 9 ч 15 мин; $425 \text{ км}$ : в 10 ч 15 мин.

е) Да, по 1 часу каждый.

ж) $500 \text{ км}$ , в 11 ч.

з) С 2 до 6 ч и с 7 до 11 ч.

и) 3-4 ч: $87,5 \text{ км/ч}$ ; 8-9 ч: $37,5 \text{ км/ч}$ .

к) В 6 ч: $250 \text{ км}$ ; в 10 ч: $62,5 \text{ км}$ .

л) Грузовик: $55\frac{5}{9} \text{ км/ч}$ ; Мотоцикл: $83\frac{1}{3} \text{ км/ч}$ .

Подробное решение

Чтение графика:

Зеленая линия ( $AB$ ): грузовик.
Синяя линия ( $MN$ ): мотоцикл.
Цена деления по вертикали: $25 \text{ км}$ .
Цена деления по горизонтали: $1 \text{ ч}$ .

а) Время выезда

График грузовика начинается в точке $t=2$ . Выезд: 2:00.
График мотоцикла начинается в точке $t=5$ . Выезд: 5:00.

б) Расстояние мотоцикла

На первом участке (5–8 ч) он проехал $300 \text{ км}$ за 3 ч. Скорость: $300:3 = 100 \text{ км/ч}$ .

6 ч 40 мин: В пути 1 ч 40 мин = $1\frac{2}{3} \text{ ч}$ .
$S = 100 \cdot \frac{5}{3} = \frac{500}{3} = 166\frac{2}{3} \text{ км}$ .
9 ч: С 8 до 9 ч график горизонтален (стоит на месте) на отметке $300 \text{ км}$ .

в) Расстояние грузовика

Участок 1 (2–6 ч): проехал $350 \text{ км}$ за 4 ч. Скорость $350:4 = 87,5 \text{ км/ч}$ .

Участок 2 (7–11 ч): проехал от 350 до 500 км за 4 ч. Скорость $150:4 = 37,5 \text{ км/ч}$ .

5 ч 20 мин: В пути 3 ч 20 мин = $3\frac{1}{3} \text{ ч}$ .
$S = 87,5 \cdot \frac{10}{3} = 291\frac{2}{3} \text{ км}$ .
9 ч: В пути 2 часа после остановки (с 7 до 9).
$S = 350 + 37,5 \cdot 2 = 350 + 75 = 425 \text{ км}$ .

д) и г) Время нахождения в точке

Грузовик, 325 км: $t = 2 + 325:87,5 \approx 5,71 \text{ ч} \approx 5 \text{ ч } 43 \text{ мин}$ .
Грузовик, 425 км: Ровно в 9 ч (см. пункт в).
Мотоцикл, 325 км: Это $25 \text{ км}$ после остановки. Скорость снова $100 \text{ км/ч}$ .
$t = 9 + 25:100 = 9,25 \text{ ч} = 9 \text{ ч } 15 \text{ мин}$ .
Мотоцикл, 425 км: Это $125 \text{ км}$ после остановки.
$t = 9 + 125:100 = 10,25 \text{ ч} = 10 \text{ ч } 15 \text{ мин}$ .

е) Остановки

Горизонтальные участки графиков:

Грузовик: 6–7 ч (1 час).
Мотоцикл: 8–9 ч (1 час).

ж) Встреча

Точка пересечения линий: $t = 11 \text{ ч}$ , расстояние $S = 500 \text{ км}$ .

и) Скорость грузовика

3–4 ч: $87,5 \text{ км/ч}$ (первый участок).
8–9 ч: $37,5 \text{ км/ч}$ (второй участок).

к) Расстояние между ними

В 6 ч: Грузовик проехал $350 \text{ км}$ . Мотоцикл (в пути 1 ч) — $100 \text{ км}$ .
Разница: $350 - 100 = 250 \text{ км}$ .
В 10 ч: Грузовик: $350 + 37,5 \cdot 3 = 462,5 \text{ км}$ .
Мотоцикл: $300 + 100 \cdot 1 = 400 \text{ км}$ .
Разница: $62,5 \text{ км}$ .

л) Средняя скорость (Весь путь / Всё время)

Грузовик: $500 : (11 - 2) = 500 : 9 = 55\frac{5}{9} \text{ км/ч}$ .
Мотоцикл: $500 : (11 - 5) = 500 : 6 = 83\frac{1}{3} \text{ км/ч}$ .