Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 6.83

Упражнение 6.83 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите корень уравнения:

  1. 3⋅(x+4)=7⋅(x−2)+123 \cdot (x + 4) = 7 \cdot (x - 2) + 12;
  2. 4⋅(x−1)+2x=5⋅(2−x)+194 \cdot (x - 1) + 2x = 5 \cdot (2 - x) + 19.

Краткое решение

а)

3x+12=7x−14+123x + 12 = 7x - 14 + 12
3x+12=7x−23x + 12 = 7x - 2
3x−7x=−2−123x - 7x = -2 - 12
−4x=−14-4x = -14
x=−14:(−4)x = -14 : (-4)
x=3,5x = 3,5

Ответ: 3,5.

б)

4x−4+2x=10−5x+194x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19
6x−4=29−5x6x - 4 = 29 - 5x
6x+5x=29+46x + 5x = 29 + 4
11x=3311x = 33
x=33:11x = 33 : 11
x=3x = 3

Ответ: 3.

Подробное решение

Алгоритм решения:
  1. Раскрыть скобки (a(b+c)=ab+aca(b+c) = ab + ac).
  2. Перенести слагаемые с xx в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки.
  3. Привести подобные слагаемые.
  4. Найти корень.

а) Уравнение

Раскроем скобки:

  • Слева: 3⋅x=3x3 \cdot x = 3x, 3⋅4=123 \cdot 4 = 12.
  • Справа: 7⋅x=7x7 \cdot x = 7x, 7⋅(−2)=−147 \cdot (-2) = -14.
3x+12=7x−14+123x + 12 = 7x - 14 + 12

Упростим правую часть (−14+12=−2-14 + 12 = -2):

3x+12=7x−23x + 12 = 7x - 2

Перенесем 7x7x влево, а 1212 вправо:

3x−7x=−2−123x - 7x = -2 - 12
−4x=−14-4x = -14

Найдем xx:

x=−14:(−4)=3,5x = -14 : (-4) = 3,5

Ответ: 3,5.

б) Уравнение

Раскроем скобки:

  • Слева: 4⋅x=4x4 \cdot x = 4x, 4⋅(−1)=−44 \cdot (-1) = -4.
  • Справа: 5⋅2=105 \cdot 2 = 10, 5⋅(−x)=−5x5 \cdot (-x) = -5x.
4x−4+2x=10−5x+194x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

  • Слева: 4x+2x=6x4x + 2x = 6x. Получаем 6x−46x - 4.
  • Справа: 10+19=2910 + 19 = 29. Получаем 29−5x29 - 5x.
6x−4=29−5x6x - 4 = 29 - 5x

Перенесем −5x-5x влево, а −4-4 вправо:

6x+5x=29+46x + 5x = 29 + 4
11x=3311x = 33

Найдем xx:

x=33:11=3x = 33 : 11 = 3

Ответ: 3.

💡 Похожие задачи

Потренируйтесь в решении уравнений:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...