Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 6.82

Упражнение 6.82 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Полезно?

4.8/5

Постройте на координатной плоскости треугольник $ABC$ , если $A(4; 4)$ , $B(7; 0)$ , $C(1; -2)$ . Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно:

начала координат;
оси ординат;
оси абсцисс.

Краткое решение

Решение задачи 6.82 - симметричные треугольники разных цветов

Исходный треугольник $ABC$ — красный.

а) Относительно начала координат (фиолетовый):

Треугольник $DFE$ с вершинами: $D(-1; 2), F(-7; 0), E(-4; -4)$ .

б) Относительно оси ординат (зеленый):

Треугольник $HFG$ с вершинами: $H(-4; 4), F(-7; 0), G(-1; -2)$ .

в) Относительно оси абсцисс (синий):

Треугольник $IBJ$ с вершинами: $I(1; 2), B(7; 0), J(4; -4)$ .

Подробное решение

Построение симметричных треугольников 6.82

Правила симметрии точек $(x; y)$ :

Центральная (отн. начала координат): $(-x; -y)$ — меняются знаки у обеих координат.
Осевая (отн. оси $Oy$ ): $(-x; y)$ — меняется знак только у абсциссы $x$ .
Осевая (отн. оси $Ox$ ): $(x; -y)$ — меняется знак только у ординаты $y$ .

Исходный треугольник $ABC$ с вершинами $A(4; 4)$ , $B(7; 0)$ , $C(1; -2)$ обозначен на рисунке красным цветом.

а) Симметрия относительно начала координат (фиолетовый)

Применяем правило $(x; y) \rightarrow (-x; -y)$ к вершинам исходного треугольника. Получаем фиолетовый треугольник $DFE$ :

Точка $C(1; -2)$ переходит в $D(-1; 2)$ .
Точка $B(7; 0)$ переходит в $F(-7; 0)$ .
Точка $A(4; 4)$ переходит в $E(-4; -4)$ .

б) Симметрия относительно оси ординат (зеленый)

Применяем правило $(x; y) \rightarrow (-x; y)$ . Получаем зеленый треугольник $HFG$ :

Точка $A(4; 4)$ переходит в $H(-4; 4)$ .
Точка $B(7; 0)$ переходит в $F(-7; 0)$ .
Точка $C(1; -2)$ переходит в $G(-1; -2)$ .

в) Симметрия относительно оси абсцисс (синий)

Применяем правило $(x; y) \rightarrow (x; -y)$ . Получаем синий треугольник $IBJ$ :

Точка $C(1; -2)$ переходит в $I(1; 2)$ .
Точка $B(7; 0)$ лежит на оси симметрии ( $Ox$ ), поэтому она остается на месте.
Точка $A(4; 4)$ переходит в $J(4; -4)$ .

💡 Похожие задачи

Дополнительные упражнения на построение и симметрию:

Упражнение 6.61 — построение точек, симметричных данным.
Упражнение 6.62 — построение симметричных отрезков.

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...