Упражнение 6.64 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $x > x^2$

Число больше своего квадрата только в том случае, если это правильная положительная дробь (например, $0,5 > 0,25$).

Ответ: $0 < x < 1$.

б) $x^2 > x^3$

Разделим обе части на $x^2$ (при условии, что $x \neq 0$, так как $0 = 0$):

То есть $x < 1$. Но мы должны исключить $0$, так как $0^2 = 0^3$.

Ответ: $x < 1$, кроме $x = 0$.

в) $x < x^2$

Это неравенство, обратное пункту а). Оно верно там, где неверно а) (кроме точек равенства 0 и 1).

• Если $x > 1$, то число меньше своего квадрата (например, $2 < 4$).
• Если $x < 0$, то число отрицательное, а квадрат положительный, значит $x < x^2$ верно всегда для отрицательных чисел.

Ответ: $x < 0$ или $x > 1$.

г) $x^2 < x^3$

Разделим обе части на положительное число $x^2$ (при $x \neq 0$):

Это верно для всех чисел больше 1.

Проверка для отрицательных: квадрат положителен, куб отрицателен, значит $x^2 > x^3$, условие не выполняется.

Ответ: $x > 1$.

д) $x^2 = x^3$

Это уравнение решается вынесением за скобки:

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

• $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$
• $1 - x = 0 \Rightarrow x = 1$

Ответ: $x = 0$ и $x = 1$.