Упражнение 6.5 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполним построение по шагам:

1. Построим прямой угол с вершиной в точке $A$. Стороны этого угла будут лучами.
2. На одной стороне угла отложим от точки $A$ отрезок $AB$.
3. На другой стороне угла отложим от точки $A$ отрезок $AD$, равный $AB$ ($AB = AD$).
4. Через точку $B$ проведем прямую, перпендикулярную стороне $AD$.
5. Через точку $D$ проведем прямую, перпендикулярную стороне $AB$.
6. Точка пересечения этих двух перпендикулярных прямых — это точка $C$.

В результате такого построения мы получим четырёхугольник $ABCD$.

• Угол $A$ — прямой ($90^\circ$).
• Прямая, проходящая через $B$ и перпендикулярная $AD$, параллельна $AD$ (на самом деле, она параллельна стороне $AD$ как часть прямоугольника, а не перпендикулярна ей). Верно: прямая, проходящая через $B$ перпендикулярна $AB$ (не $AD$), и прямая, проходящая через $D$ перпендикулярна $AD$ (не $AB$). Эти перпендикулярные прямые, по построению, будут параллельны сторонам угла $A$.
• Все углы четырёхугольника $ABCD$ будут прямыми.
• Поскольку $AB = AD$ и противоположные стороны параллельны и равны, все стороны $AB, BC, CD, DA$ будут равны.

Четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны, называется квадратом.