Упражнение 6.27 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1) Нарисуйте четырёхугольник так, чтобы его противоположные стороны были параллельны и при этом в нём: а) не было прямых углов; б) были прямые углы.

Четырёхугольник, в котором противоположные стороны параллельны, называют параллелограммом.

2) Как называют параллелограмм, у которого есть прямые углы? Сколько прямых углов может быть в параллелограмме?

Краткое решение

1) Типы фигур:

2) Свойства:

Подробное решение

1) Построение (Четырёхугольники с параллельными сторонами):

а) Без прямых углов: Строим фигуру так, чтобы стороны были попарно параллельны, но углы отличались от $90^\circ$ . Это классический **параллелограмм** или **ромб** (если стороны равны).
б) С прямыми углами: Строим фигуру так, чтобы стороны были попарно параллельны и имели углы $90^\circ$ . Это **прямоугольник** или **квадрат**.

2) Вопросы о прямоугольных параллелограммах:

а) Как называют параллелограмм, у которого есть прямые углы?

Полученную фигуру называют прямоугольником.

б) Сколько прямых углов может быть в параллелограмме?

В параллелограмме может быть **четыре** прямых угла.

Объяснение: Если в параллелограмме есть один прямой угол (

90^\circ

), то:

Противоположный угол также равен $90^\circ$ (по свойству параллелограмма).
Сумма смежных углов равна $180^\circ$ , поэтому смежные углы тоже равны $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .

Таким образом, если один угол прямой, то все четыре угла должны быть прямыми.

Геометрические построения и свойства:

Краткое решение