Упражнение 6.123 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Лодка прошла $80 \text{ км}$ до устья реки и вернулась обратно. Чему равна средняя скорость лодки на всём пути, если скорость течения $4 \text{ км/ч}$ , а скорость движения лодки до устья реки $20 \text{ км/ч}$ ?

Краткое решение

1) Собственная скорость лодки: $20 - 4 = 16 \text{ км/ч}$ .

2) Скорость против течения: $16 - 4 = 12 \text{ км/ч}$ .

3) Время туда: $t_1 = 80 : 20 = 4 \text{ ч}$ .

4) Время обратно: $t_2 = 80 : 12 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \text{ ч}$ .

5) Средняя скорость:

V_{ ext{ср}} = \frac{80 + 80}{4 + 6\frac{2}{3}} = \frac{160}{10\frac{2}{3}} = 15 \text{ (км/ч)}

Ответ: 15 км/ч.

Подробное решение

Важно: Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время.

V_{ ext{ср}} = \frac{S_{ ext{общий}}}{t_{ ext{общее}}}

1. Найдем скорости.

Скорость по течению (до устья) дана: $20 \text{ км/ч}$ .
Собственная скорость лодки: $20 - 4 = 16 \text{ км/ч}$ .
Скорость против течения (обратно): $16 - 4 = 12 \text{ км/ч}$ .

2. Найдем время в пути.

Время туда: $t_1 = 80 : 20 = 4 \text{ ч}$ .
Время обратно: $t_2 = 80 : 12 = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \text{ ч}$ .
Общее время: $t = 4 + 6\frac{2}{3} = 10\frac{2}{3} \text{ ч}$ .

3. Вычислим среднюю скорость.

Общий путь: $80 + 80 = 160 \text{ км}$ .

V_{ ext{ср}} = 160 : 10\frac{2}{3} = 160 : \frac{32}{3} = 160 \cdot \frac{3}{32}

Сократим 160 и 32 на 32 (получим 5 и 1):

V_{ ext{ср}} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ (км/ч)}

Ответ: 15 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задачи на движение:

Упражнение 6.113 — средняя скорость катамарана.

Упражнение 6.123 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели