Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 6.104

Упражнение 6.104 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Какая последняя цифра у значения разности:

1⋅2⋅3⋅4⋅⋯⋅26⋅27−1⋅3⋅5⋅7⋅⋯⋅25⋅271 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 26 \cdot 27 - 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 25 \cdot 27

?

Краткое решение

1) Первое произведение содержит множители 2 и 5, значит, оно оканчивается на 0.

2) Второе произведение состоит только из нечетных чисел и содержит множитель 5. Произведение нечетного числа на 5 всегда оканчивается на 5.

3) Разность числа, оканчивающегося на 0, и числа, оканчивающегося на 5:

…0−…5=…5\dots 0 - \dots 5 = \dots 5

Ответ: 5.

Подробное решение

Логика решения: Чтобы найти последнюю цифру результата, не нужно вычислять всё выражение. Достаточно узнать последние цифры уменьшаемого и вычитаемого.

1. Анализ уменьшаемого

Выражение: 1⋅2⋅3⋅4⋅⋯⋅26⋅271 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 26 \cdot 27.

Это произведение всех натуральных чисел от 1 до 27.

  • В этом ряду есть множитель 22 и множитель 55.
  • Произведение 2⋅5=102 \cdot 5 = 10.
  • Если один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10, то есть оканчивается на 0.

2. Анализ вычитаемого

Выражение: 1⋅3⋅5⋅7⋅⋯⋅25⋅271 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 25 \cdot 27.

Это произведение всех нечетных чисел от 1 до 27.

  • В ряду есть множитель 55.
  • В ряду нет ни одного четного числа (нет множителя 2), значит, произведение не может оканчиваться на 0.
  • Произведение любого нечетного числа на 5 оканчивается на 5 (например: 3⋅5=153 \cdot 5 = 15, 7⋅5=357 \cdot 5 = 35).
  • Следовательно, всё произведение оканчивается на 5.

3. Разность

Мы вычитаем из числа, оканчивающегося на 0, число, оканчивающееся на 5.

Займем единицу из предыдущего разряда:

10−5=510 - 5 = 5

Последняя цифра разности равна 5.

💡 Похожие задачи

Задачи на признаки делимости и последние цифры:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...