Упражнение 5.43 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите целые решения неравенства:

Выпишите из них наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения неравенства.

Краткое решение

а) Решения: $\pm 4, \pm 5, ...$ . Мин. полож.: 4; Макс. отриц.: -4.

б) Решения: $9, 10, ... ; -5, -6, ...$ . Мин. полож.: 9; Макс. отриц.: -5.

в) Решения: $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4$ . Мин. полож.: 1; Макс. отриц.: -1.

г) Решения: $0, \pm 1, ..., \pm 7$ . Мин. полож.: 1; Макс. отриц.: -1.

д) Решения: $\pm 5, \pm 6, ...$ . Мин. полож.: 5; Макс. отриц.: -5.

Подробное решение

Свойства неравенств с модулем:

а) $|z| > 3$

Целые числа, модуль которых больше 3: $..., -5, -4$ и $4, 5, ...$ .

Наименьшее положительное: 4.

Наибольшее отрицательное: -4.

б) $|z - 2| > 6$

Расстояние от точки $2$ больше 6.

1) $z - 2 > 6 \Rightarrow z > 8$ . Целые: $9, 10, ...$ .

2) $z - 2 < -6 \Rightarrow z < -4$ . Целые: $-5, -6, ...$ .

Наименьшее положительное: 9.

Наибольшее отрицательное: -5.

в) $|z| < 5$

Целые числа от -4 до 4: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$ .

Наименьшее положительное: 1.

Наибольшее отрицательное: -1.

г) $|z| < 7,3$

Целые числа от -7 до 7.

Наименьшее положительное: 1.

Наибольшее отрицательное: -1.

д) $|z| > 4\frac{1}{5}$

$4\frac{1}{5} = 4,2$ . Целые числа больше 4,2 или меньше -4,2.

Это $5, 6, ...$ и $-5, -6, ...$ .

Наименьшее положительное: 5.

Наибольшее отрицательное: -5.

Неравенства с модулем:

Краткое решение