Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 5.21

Упражнение 5.21 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос «У кого какой мяч?» три мальчика ответили:

  1. «У Миши синий мяч, у Володи белый»;
  2. «У Миши красный мяч, у Пети синий»;
  3. «У Коли синий мяч, у Володи голубой».

В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?

Краткое решение

Ответ:

  • Володя — белый мяч;
  • Коля — синий мяч;
  • Миша — красный мяч;
  • Петя — голубой мяч.

Подробное решение

Метод решения: В задачах такого типа («одно утверждение верно, другое ложно») удобно использовать метод предположений или построить граф, где сплошная линия означает «да», а пунктирная — «нет».

Обозначим утверждения:

  • 1: (Миша — синий) или (Володя — белый).
  • 2: (Миша — красный) или (Петя — синий).
  • 3: (Коля — синий) или (Володя — голубой).

Логическое рассуждение:

1. Предположим, что Миша имеет синий мяч (из 1-го ответа).

Тогда:

  • Из ответа 1: часть «Володя — белый» должна быть ложью.
  • Из ответа 2: «Миша — красный» — ложь (так как у него синий), значит, «Петя — синий» должно быть правдой.

Получаем противоречие: и у Миши синий, и у Пети синий. Но мячи разных цветов.
Вывод: Предположение неверно. У Миши не синий мяч.

2. Значит, в 1-м ответе верна вторая часть:

У Володи — белый мяч.

3. Анализируем 3-й ответ:

Так как у Володи белый мяч, то утверждение «у Володи голубой» — ложь.
Значит, истинно первое утверждение: у Коли — синий мяч.

4. Анализируем 2-й ответ:

Так как синий мяч у Коли, то утверждение «у Пети синий» — ложь.
Значит, истинно первое утверждение: у Миши — красный мяч.

5. Оставшийся вариант:

Остался Петя и цвет голубой. Значит, у Пети — голубой мяч.

💡 Похожие задачи

Задачи на логику:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...