Упражнение 5.132 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составила $30\%$ всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит $45\%$ смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ — масса исходной смеси.

Душица была: $0,3x$ .

Стало душицы: $0,3x + 120$ .

Масса новой смеси: $x + 120$ .

Уравнение:

$\frac{0,3x + 120}{x + 120} = 0,45$

$0,3x + 120 = 0,45(x + 120)$

$0,3x + 120 = 0,45x + 54$

$0,15x = 66$

$x = 440$ (г) — общая масса.

$440 \cdot 0,3 = 132$ (г) — душицы.

Ответ: 132 г.

Подробное решение

Решим задачу через уравнение.

1. Пусть первоначальная масса всей смеси равна $x$ г.

Душица составляла $30\%$ от смеси, то есть $0,3x$ г.
Добавили 120 г душицы. Масса душицы стала $0,3x + 120$ .
Общая масса смеси стала $x + 120$ .

2. По условию, в новой смеси душица составляет $45\%$ ( $0,45$ ). Составим уравнение:

\frac{\text{Масса душицы}}{\text{Общая масса}} = 0,45

\frac{0,3x + 120}{x + 120} = 0,45

3. Решим уравнение, умножив правую часть на знаменатель:

0,3x + 120 = 0,45 \cdot (x + 120)

0,3x + 120 = 0,45x + 0,45 \cdot 120

0,3x + 120 = 0,45x + 54

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, числа влево:

120 - 54 = 0,45x - 0,3x

66 = 0,15x

x = 66 : 0,15 = 6600 : 15

x = 440

Первоначальная масса всей смеси — 440 г.

4. Найдем, сколько было душицы первоначально ( $30\%$ от 440):

440 \cdot 0,3 = 132

Ответ: 132 г.

💡 Похожие задачи

Задачи на проценты и растворы:

Упражнение 5.132 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели