Упражнение 5.121 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Старинная задача.

— Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил учитель. — Половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Краткое решение

Пусть $x$ — всего учеников.

Уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

$\left(\frac{14}{28} + \frac{7}{28} + \frac{4}{28}\right)x + 3 = x$

$\frac{25}{28}x + 3 = x$

$x - \frac{25}{28}x = 3$

$\frac{3}{28}x = 3 \Rightarrow x = 28$

Ответ: 28 учеников.

Подробное решение

Решим задачу с помощью уравнения.

1. Обозначим общее количество учеников за $x$ .

Изучают математику (половина): $\frac{1}{2}x$ .
Изучают природу (четверть): $\frac{1}{4}x$ .
Проводят время в размышлении (седьмая часть): $\frac{1}{7}x$ .
Женщины: 3.

2. Составим уравнение:

\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x

3. Приведем дроби к общему знаменателю 28:

\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x

\frac{25}{28}x + 3 = x

Перенесем $\frac{25}{28}x$ в правую часть:

3 = x - \frac{25}{28}x

3 = \left(1 - \frac{25}{28}\right)x

3 = \frac{3}{28}x

Найдем $x$ :

x = 3 : \frac{3}{28} = 3 \cdot \frac{28}{3} = 28

Ответ: 28 учеников.

💡 Похожие задачи

Задачи на дроби и уравнения:

Упражнение 5.121 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели