Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 5.106

Упражнение 5.106 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 511\frac{5}{11} всего пути, во второй день — 23\frac{2}{3} оставшегося пути, а в третий день — последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Краткое решение

Пусть xx — весь путь.

1-й день: 511x\frac{5}{11}x.

Остаток: x−511x=611xx - \frac{5}{11}x = \frac{6}{11}x.

2-й день: 23⋅611x=411x\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}x = \frac{4}{11}x.

Уравнение (весь путь):

511x+411x+10=x\frac{5}{11}x + \frac{4}{11}x + 10 = x

911x+10=x\frac{9}{11}x + 10 = x

211x=10⇒x=55\frac{2}{11}x = 10 \Rightarrow x = 55 (км)

Ответ: 55 км.

Подробное решение

Решим задачу, приняв длину маршрута за xx.

1. Обозначим весь путь за xx км.

  • 1-й день: прошли 511x\frac{5}{11}x.
  • Остаток после первого дня: x−511x=611xx - \frac{5}{11}x = \frac{6}{11}x.

2. Выразим путь во второй день:

Они прошли 23\frac{2}{3} от оставшегося пути:

23⋅611x=2⋅63⋅11x=2⋅211x=411x\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}x = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 11}x = \frac{2 \cdot 2}{11}x = \frac{4}{11}x

3. Составим уравнение:

Сумма путей за три дня равна всему маршруту:

511x⏟1−й+411x⏟2−й+10⏟3−й=x\underbrace{\frac{5}{11}x}_{1-\text{й}} + \underbrace{\frac{4}{11}x}_{2-\text{й}} + \underbrace{10}_{3-\text{й}} = x

Сложим дроби:

911x+10=x\frac{9}{11}x + 10 = x

Перенесем слагаемое с xx вправо:

10=x−911x10 = x - \frac{9}{11}x
10=(1−911)x10 = \left(1 - \frac{9}{11}\right)x
10=211x10 = \frac{2}{11}x

Найдем xx:

x=10:211=10⋅112=5⋅11=55x = 10 : \frac{2}{11} = 10 \cdot \frac{11}{2} = 5 \cdot 11 = 55

Ответ: длина маршрута 55 км.

💡 Похожие задачи

Задачи на движение и дроби:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...