Упражнение 5.105 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ — 2-я полка. Тогда 1-я: $1,5x$ .

После перестановки 5 книг:

1-я: $1,5x + 5$ , 2-я: $x - 5$ .

Уравнение:

$1,5x + 5 = 2(x - 5)$

$1,5x + 5 = 2x - 10$

$0,5x = 15 \Rightarrow x = 30$ (2-я)

$1,5 \cdot 30 = 45$ (1-я)

Ответ: 45 и 30 книг.

Подробное решение

Решим задачу с помощью уравнения.

1. Обозначим количество книг на второй полке (где их меньше) за $x$ .

На второй полке: $x$ книг.
На первой полке (в 1,5 раза больше): $1,5x$ книг.

2. Опишем изменения:

Со второй полки забрали 5 книг: стало $x - 5$ .
На первую полку поставили 5 книг: стало $1,5x + 5$ .

3. Используем условие сравнения:

На второй полке стало в 2 раза меньше, чем на первой. Это значит, что если количество книг на второй полке умножить на 2, то получится количество книг на первой.

2(x - 5) = 1,5x + 5

4. Решим уравнение:

2x - 10 = 1,5x + 5

2x - 1,5x = 5 + 10

0,5x = 15

x = 15 : 0,5 = 30

На второй полке было 30 книг.

5. Найдем количество книг на первой полке:

1,5 \cdot 30 = 45

На первой полке было 45 книг.

Проверка: Стало на первой 50, на второй 25. $50 : 25 = 2$ . Верно.

Ответ: 45 книг и 30 книг.

💡 Похожие задачи

Задачи на перестановку и уравнения:

Упражнение 5.105 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели