Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 5.104

Упражнение 5.104 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

Краткое решение

Переведем время в часы:

1 ч 30 мин=1,5 ч1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1,5 \text{ ч}

1 ч 15 мин=1,25 ч1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1,25 \text{ ч}

Пусть xx — скорость (км/ч). Путь одинаковый:

1,5x=1,25(x+10)1,5x = 1,25(x + 10)

1,5x−1,25x=12,51,5x - 1,25x = 12,5

0,25x=12,5⇒x=500,25x = 12,5 \Rightarrow x = 50 (км/ч)

Путь: 50⋅1,5=7550 \cdot 1,5 = 75 (км)

Ответ: 50 км/ч, 75 км.

Подробное решение

1. Переведем время в десятичные дроби (в часы):

  • 1 ч 30 мин=13060 ч=1,5 ч1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1 \frac{30}{60} \text{ ч} = 1,5 \text{ ч}.
  • 1 ч 15 мин=11560 ч=114 ч=1,25 ч1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1 \frac{15}{60} \text{ ч} = 1 \frac{1}{4} \text{ ч} = 1,25 \text{ ч}.

2. Пусть xx км/ч — первоначальная скорость машины.

  • Расстояние в первом случае: 1,5⋅x1,5 \cdot x км.
  • Если скорость больше на 10 км/ч, она равна (x+10)(x + 10) км/ч.
  • Расстояние во втором случае: 1,25⋅(x+10)1,25 \cdot (x + 10) км.

3. Так как расстояние от дома до дачи одно и то же, приравняем выражения:

1,5x=1,25(x+10)1,5x = 1,25(x + 10)

Раскроем скобки:

1,5x=1,25x+1,25⋅101,5x = 1,25x + 1,25 \cdot 10
1,5x=1,25x+12,51,5x = 1,25x + 12,5

Перенесем 1,25x1,25x влево:

1,5x−1,25x=12,51,5x - 1,25x = 12,5
0,25x=12,50,25x = 12,5
x=12,5:0,25=1250:25x = 12,5 : 0,25 = 1250 : 25
x=50x = 50

Скорость машины — 50 км/ч.

4. Найдем расстояние:

50⋅1,5=7550 \cdot 1,5 = 75

Расстояние до дачи — 75 км.

Ответ: скорость 50 км/ч, расстояние 75 км.

💡 Похожие задачи

Задачи на движение и уравнения:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...