Упражнение 4.389 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сейчас между теплоходом и лодкой $4,8$ км. Скорость лодки составляет $\frac{2}{3}$ скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через $\frac{4}{5}$ ч.
Сейчас между бегуном и пешеходом $6$ км. Скорость бегуна в $2,25$ раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через $\frac{4}{5}$ ч.

Подробное решение

Движение вдогонку:
Скорость сближения (удаления) равна разности скоростей:

v_{сбл} = v_1 - v_2

.
Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время:

S = (v_1 - v_2) \cdot t

1. Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода.

2. Тогда скорость лодки — $\frac{2}{3}x$ км/ч.

3. Скорость сближения равна $x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$ км/ч.

4. Составим уравнение, используя формулу пути ( $S = 4,8$ км, $t = \frac{4}{5}$ ч):

\frac{1}{3}x \cdot \frac{4}{5} = 4,8

\frac{4}{15}x = 4,8

x = 4,8 : \frac{4}{15}

x = \frac{48}{10} \cdot \frac{15}{4} = \frac{12 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{36}{2} = 18

Скорость теплохода: 18 км/ч.

5. Найдем скорость лодки:

18 \cdot \frac{2}{3} = 12

(км/ч).

1. Пусть $y$ км/ч — скорость пешехода.

2. Тогда скорость бегуна — $2,25y$ км/ч.

3. Скорость сближения равна $2,25y - y = 1,25y$ км/ч.

4. Составим уравнение ( $S = 6$ км, $t = \frac{4}{5} = 0,8$ ч):

1,25y \cdot 0,8 = 6

(1,25 \cdot 0,8) \cdot y = 6

1 \cdot y = 6 \Rightarrow y = 6

Скорость пешехода: 6 км/ч.

5. Найдем скорость бегуна:

6 \cdot 2,25 = 13,5

(км/ч).

Задачи на движение:

Краткое решение