Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 4.363

Упражнение 4.363 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Между двумя мотоциклистами 4444 км, и скорость одного из них составляет 56\frac{5}{6} скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 1616 мин встретятся.

Краткое решение

1) 16 мин=1660 ч=415 ч16 \text{ мин} = \frac{16}{60} \text{ ч} = \frac{4}{15} \text{ ч}.

2) Скорость сближения: 44:415=16544 : \frac{4}{15} = 165 км/ч.

3) Пусть xx — скорость второго, тогда 56x\frac{5}{6}x — скорость первого.

x+56x=165⇒156x=165x + \frac{5}{6}x = 165 \Rightarrow 1\frac{5}{6}x = 165

x=165:116=90x = 165 : \frac{11}{6} = 90 (км/ч).

4) 90⋅56=7590 \cdot \frac{5}{6} = 75 (км/ч).

Ответ: 90 км/ч и 75 км/ч.

Подробное решение

План решения:
  1. Перевести время в часы.
  2. Найти скорость сближения (расстояние разделить на время).
  3. Составить уравнение для скоростей мотоциклистов.

1. Переведем время.

16 мин=1660 ч=415 ч16 \text{ мин} = \frac{16}{60} \text{ ч} = \frac{4}{15} \text{ ч}

2. Найдем скорость сближения.

Так как они встретились, они преодолели все расстояние вместе.

vсбл=S:t=44:415=44⋅154=11⋅15=165 (км/ч)v_{сбл} = S : t = 44 : \frac{4}{15} = 44 \cdot \frac{15}{4} = 11 \cdot 15 = 165 \text{ (км/ч)}

3. Составим и решим уравнение.

Пусть скорость одного мотоциклиста xx км/ч.

Тогда скорость другого — 56x\frac{5}{6}x км/ч.

Их общая скорость (скорость сближения) равна:

x+56x=165x + \frac{5}{6}x = 165
156x=1651\frac{5}{6}x = 165
116x=165\frac{11}{6}x = 165
x=165:116=165⋅611x = 165 : \frac{11}{6} = 165 \cdot \frac{6}{11}
x=15⋅6=90x = 15 \cdot 6 = 90

Значит, скорость одного мотоциклиста 90 км/ч.

4. Найдем скорость второго мотоциклиста.

90⋅56=906⋅5=15⋅5=75 (км/ч)90 \cdot \frac{5}{6} = \frac{90}{6} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75 \text{ (км/ч)}

Ответ: 90 км/ч и 75 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задачи на движение:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...