Упражнение 4.323 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Проверка для первой пары чисел

Пусть $a = 0,1$ и $b = -2$.

Левая часть: $|ab| = |0,1 \cdot (-2)| = |-0,2| = 0,2$.

Правая часть: $|a| \cdot |b| = |0,1| \cdot |-2| = 0,1 \cdot 2 = 0,2$.

Вывод: $0,2 = 0,2$, равенство верно.

2. Проверка для второй пары чисел

Пусть $a = -\frac{1}{2} = -0,5$ и $b = 3$.

Левая часть: $|ab| = |-0,5 \cdot 3| = |-1,5| = 1,5$.

Правая часть: $|a| \cdot |b| = |-0,5| \cdot |3| = 0,5 \cdot 3 = 1,5$.

Вывод: $1,5 = 1,5$, равенство верно.

3. Доказательство

Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число. Модуль неотрицателен.

При перемножении двух чисел $a$ и $b$ их абсолютная величина (модуль) перемножается, а знак произведения зависит от знаков множителей.

• Если оба числа положительны: $|ab| = ab = |a| \cdot |b|$.
• Если одно отрицательно: $|ab| = |-(|a| \cdot |b|)| = |a| \cdot |b|$.
• Если оба отрицательны: $|ab| = |(-a) \cdot (-b)| = |ab| = |a| \cdot |b|$.
• Если хотя бы одно равно 0, обе части равны 0.

Следовательно, равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ верно всегда.