Упражнение 4.322 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Значение какого из выражений $(-a)^2, \ -a^2, \ a^3$ будет при любых значениях $a$ (кроме нуля):

Краткое решение

1) Положительным при любых $a \neq 0$ будет выражение $(-a)^2$ .

2) Отрицательным при любых $a \neq 0$ будет выражение $-a^2$ .

Выражение $a^3$ может быть как положительным, так и отрицательным.

Подробное решение

Правило:

Рассмотрим каждое выражение (при условии $a \neq 0$ ):

1. $(-a)^2$

Квадрат любого числа — число положительное. Даже если $a$ положительно, то $-a$ отрицательно, но квадрат $(-a)^2$ все равно будет положительным.

(-a)^2 > 0

2. $-a^2$

Сначала число возводится в квадрат ( $a^2$ всегда положительно), а затем перед ним ставится знак минус. Результат всегда будет отрицательным.

-a^2 < 0

3. $a^3$

Знак результата зависит от знака $a$ :

Это выражение не сохраняет постоянный знак.

Свойства степеней:

Краткое решение