Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 4.284

Упражнение 4.284 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите степень дробного числа:

  • а) (12)3\left(-\frac{1}{2}\right)^3;
  • б) (23)4\left(-\frac{2}{3}\right)^4;
  • в) (54)2\left(-\frac{5}{4}\right)^2;
  • г) (112)3\left(-1\frac{1}{2}\right)^3;
  • д) (213)2\left(-2\frac{1}{3}\right)^2;
  • е) (123)4\left(-1\frac{2}{3}\right)^4.

Краткое решение

а) (12)3=18\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}

б) (23)4=1681\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81}

в) (54)2=2516=1916\left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}

г) (112)3=(32)3=278=338\left(-1\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}

д) (213)2=(73)2=499=549\left(-2\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}

е) (123)4=(53)4=62581=75881\left(-1\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{5}{3}\right)^4 = \frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}

Подробное решение

Правило:
  • Отрицательное число в четной степени дает положительный результат.
  • Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат.
  • Чтобы возвести смешанное число в степень, сначала нужно представить его в виде неправильной дроби.
  • (ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

а) Степень 3 (нечетная), знак минус сохраняется.

(12)3=1323=18\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}

б) Степень 4 (четная), результат положительный.

(23)4=2434=1681\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}

в) Степень 2 (четная), результат положительный.

(54)2=5242=2516=1916\left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}

г) Переводим в неправильную дробь: 112=32-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}.

(32)3=3323=278=338\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}

д) Переводим в неправильную дробь: 213=73-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}.

(73)2=7232=499=549\left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}

е) Переводим в неправильную дробь: 123=53-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}.

(53)4=5434=62581=75881\left(-\frac{5}{3}\right)^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}

💡 Похожие задачи

Возведение в степень:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...