Упражнение 4.251 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).

Краткое решение

$V_{\text{цил}} = S \cdot H_{\text{цил}}; \quad V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} S \cdot H_{\text{кон}}$

$S \cdot H_{\text{цил}} = \frac{1}{3} S \cdot H_{\text{кон}} \implies H_{\text{цил}} = \frac{1}{3} H_{\text{кон}}$

$H_{\text{цил}} = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12 \text{ (см)}$

Подробное решение

Формулы объемов:

Пусть $S$ — площадь основания (одинаковая для обеих фигур), $H_{\text{цил}}$ — высота цилиндра, $H_{\text{кон}}$ — высота конуса.

1. Составим равенство объемов.

Так как объемы равны, приравняем формулы:

S \cdot H_{\text{цил}} = \frac{1}{3} S \cdot H_{\text{кон}}

2. Выразим высоту цилиндра.

Разделим обе части равенства на $S$ (так как площадь основания не равна нулю):

H_{\text{цил}} = \frac{1}{3} H_{\text{кон}}

Это означает, что при равных основаниях и объемах высота цилиндра в 3 раза меньше высоты конуса.

3. Вычислим значение.

Подставим известную высоту конуса (36 см):

H_{\text{цил}} = \frac{1}{3} \cdot 36 = \frac{36}{3} = 12 \text{ (см)}

Ответ: 12 см.

Задачи на вычисление значений выражений:

Краткое решение