Упражнение 4.215 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите расстояние между точками $M \text{ и } N$ координатной прямой:

а) $M(0) \text{ и } N(a)$ ; б) $M(-a) \text{ и } N(a)$ ; в) $M(-a) \text{ и } N(0)$ ; г) $M(a) \text{ и } N(-3a)$ .

Краткое решение

Расстояние $d = |x_1 - x_2|$ .

а) $d = |0 - a| = |a|$

б) $d = |-a - a| = |-2a| = 2|a|$

в) $d = |-a - 0| = |a|$

г) $d = |a - (-3a)| = |4a| = 4|a|$

Подробное решение

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Для любого числа $x$ , $|-x| = |x|$ .

а) $M(0) \text{ и } N(a)$ (Расстояние от начала отсчёта):

d = |0 - a| = |-a| = |a|

б) $M(-a) \text{ и } N(a)$ (Расстояние между противоположными точками $-a$ и $a$ равно $2|a|$ ):

d = |a - (-a)| = |2a| = 2|a|

в) $M(-a) \text{ и } N(0)$ (Расстояние от начала отсчёта до $-a$ ):

d = |-a - 0| = |-a| = |a|

г) $M(a) \text{ и } N(-3a)$ (Складываем модули координат $a$ и $-3a$ ):

d = |a - (-3a)| = |a + 3a| = |4a| = 4|a|

Краткое решение