Упражнение 4.114 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Развивай воображение. Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 4.22). У этих пирамид общая вершина $O$ , а основания — грани куба.

а) Сколько пирамид на рисунке?

б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба равно $1{,}8 \text{ дм}$ .

в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды равен $\frac{1}{48} \text{ дм}^3$ .

Краткое решение

а) У куба 6 граней, значит, 6 пирамид.

б) $V_{\text{куба}} = 1{,}8^3 = 5{,}832 \text{ дм}^3$

V_{\text{пир}} = 5{,}832 : 6 = 0{,}972 \text{ (дм}^3)

в) $V_{\text{куба}} = 6 \cdot \frac{1}{48} = \frac{1}{8} \text{ дм}^3$

a^3 = \frac{1}{8} \Rightarrow a = \frac{1}{2} = 0{,}5 \text{ (дм)}

Ответ: а) 6; б) 0,972 дм $^3$ ; в) 0,5 дм.

Подробное решение

а) Основаниями пирамид являются грани куба. У куба 6 граней. Поскольку каждая грань служит основанием для одной пирамиды, и все они сходятся в центре куба, то всего получается 6 пирамид.

Объем одной такой пирамиды составляет $\frac{1}{6}$ часть объема всего куба.

б) Найдем объем пирамиды, если ребро куба $a = 1{,}8 \text{ дм}$ .

1. Вычислим объем куба:

V_{\text{куба}} = a^3 = 1{,}8^3 = 1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 = 5{,}832 \text{ (дм}^3)

2. Вычислим объем одной пирамиды:

V_{\text{пир}} = V_{\text{куба}} : 6 = 5{,}832 : 6 = 0{,}972 \text{ (дм}^3)

в) Найдем ребро куба, если объем пирамиды $V_{\text{пир}} = \frac{1}{48} \text{ дм}^3$ .

1. Вычислим объем куба:

V_{\text{куба}} = 6 \cdot V_{\text{пир}} = 6 \cdot \frac{1}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} \text{ (дм}^3)

2. Найдем ребро куба $a$ . Нам нужно найти число, куб которого равен $\frac{1}{8}$ :

a^3 = \frac{1}{8} \Rightarrow a = \frac{1}{2} \text{, так как } \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

a = 0{,}5 \text{ дм}

Упражнение 4.114 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели