Упражнение 4.110 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Условие: Равенство $n + |n| = 0$ верно, когда $|n| = -n$ , то есть при $n \le 0$ .

а) Равенство верно (при $n \le 0$ ). Примеры:

n = 0: \quad 0 + |0| = 0

n = -1: \quad -1 + |-1| = -1 + 1 = 0

n = -10: \quad -10 + |-10| = -10 + 10 = 0

б) Равенство неверно (при $n > 0$ ). Примеры:

n = 1: \quad 1 + |1| = 2 \neq 0

n = 5: \quad 5 + |5| = 10 \neq 0

n = 20: \quad 20 + |20| = 40 \neq 0

Подробное решение

Рассмотрим два случая для модуля числа $n$ :

Случай 1: $n \ge 0$ (нуль или положительное число)

Если $n \ge 0$ , то $|n| = n$ . Уравнение принимает вид:

n + n = 0 \quad \Rightarrow \quad 2n = 0 \quad \Rightarrow \quad n = 0

Равенство верно только при $n = 0$ .

Случай 2: $n < 0$ (отрицательное число)

Если $n < 0$ , то $|n| = -n$ . Уравнение принимает вид:

n + (-n) = 0 \quad \Rightarrow \quad n - n = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0

Равенство верно для любого отрицательного числа.

а) Равенство $n + |n| = 0$ верно при всех $n \le 0$ .

Примеры: $n \in \{0, -1, -10, -50, -3{,}5, ...\}$ .

б) Равенство $n + |n| = 0$ неверно при всех $n > 0$ .

Примеры: $n \in \{1, 5, 20, 100, 7{,}1, ...\}$ .

Краткое решение