Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 3.45

Упражнение 3.45 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите пропорцию:

  1. 13,74=9t3,6\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6};
  2. 13a:6=14:0,7\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7;
  3. 1,5a+0,03=6,30,21\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21};
  4. 445:2,5=112:(0,4+b)4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b).

Краткое решение

а)

36t=13,7⋅3,6  ⟹  t=1,3736t = 13,7 \cdot 3,6 \implies t = 1,37

б)

13a=6⋅(14:0,7)=6⋅20=120  ⟹  a=360\frac{1}{3}a = 6 \cdot (14 : 0,7) = 6 \cdot 20 = 120 \implies a = 360

в)

30(a+0,03)=1,5  ⟹  a+0,03=0,05  ⟹  a=0,0230(a + 0,03) = 1,5 \implies a + 0,03 = 0,05 \implies a = 0,02

г)

4825=3/20,4+b  ⟹  0,4+b=32:4825=2532\frac{48}{25} = \frac{3/2}{0,4 + b} \implies 0,4 + b = \frac{3}{2} : \frac{48}{25} = \frac{25}{32}
b=2532−25=125−64160=61160b = \frac{25}{32} - \frac{2}{5} = \frac{125 - 64}{160} = \frac{61}{160}

Ответ: а) 1,37; б) 360; в) 0,02; г) 61160\frac{61}{160}.

Подробное решение

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

а) 13,74=9t3,6\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}

По основному свойству пропорции:

4⋅9t=13,7⋅3,64 \cdot 9t = 13,7 \cdot 3,6
36t=49,3236t = 49,32
t=49,32:36t = 49,32 : 36
t=1,37t = 1,37

б) 13a:6=14:0,7\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7

Сначала упростим правую часть пропорции:

14:0,7=140:7=2014 : 0,7 = 140 : 7 = 20

Пропорция принимает вид: 13a:6=20\frac{1}{3}a : 6 = 20. Отсюда найдем средний член 13a\frac{1}{3}a:

13a=6⋅20=120\frac{1}{3}a = 6 \cdot 20 = 120

Найдем aa:

a=120⋅3=360a = 120 \cdot 3 = 360

в) 1,5a+0,03=6,30,21\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}

Сначала упростим правую часть пропорции, используя обыкновенные дроби:

6,30,21=63021=30\frac{6,3}{0,21} = \frac{630}{21} = 30

Пропорция принимает вид: 1,5a+0,03=30\frac{1,5}{a + 0,03} = 30. Найдем знаменатель a+0,03a + 0,03:

a+0,03=1,5:30=0,05a + 0,03 = 1,5 : 30 = 0,05

Найдем aa:

a=0,05−0,03=0,02a = 0,05 - 0,03 = 0,02

г) 445:2,5=112:(0,4+b)4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)

Переведем все члены пропорции в обыкновенные дроби: 445=2454\frac{4}{5} = \frac{24}{5}; 2,5=522,5 = \frac{5}{2}; 112=321\frac{1}{2} = \frac{3}{2}; 0,4=250,4 = \frac{2}{5}.

Сначала упростим левую часть:

445:2,5=245:52=245⋅25=48254\frac{4}{5} : 2,5 = \frac{24}{5} : \frac{5}{2} = \frac{24}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{48}{25}

Пропорция принимает вид: 4825=3/20,4+b\frac{48}{25} = \frac{3/2}{0,4 + b}. Найдем неизвестный крайний член (0,4+b)(0,4 + b):

0,4+b=112:4825=32⋅2548=25320,4 + b = 1\frac{1}{2} : \frac{48}{25} = \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{48} = \frac{25}{32}

Найдем bb:

b=2532−0,4=2532−25b = \frac{25}{32} - 0,4 = \frac{25}{32} - \frac{2}{5}

Приведем к общему знаменателю 160:

b=25⋅5160−2⋅32160=125−64160=61160b = \frac{25 \cdot 5}{160} - \frac{2 \cdot 32}{160} = \frac{125 - 64}{160} = \frac{61}{160}

Ответ: а) 1,37; б) 360; в) 0,02; г) 61160\frac{61}{160}.

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет навык решения пропорций с различными типами чисел. Похожие упражнения:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...