Основное свойство пропорции: Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний. Чтобы найти неизвестный средний член, нужно перемножить крайние члены и разделить на известный средний.
а) t : 42 , 4 = 26 , 1 : 63 , 6 t : 42,4 = 26,1 : 63,6 t : 42 , 4 = 26 , 1 : 63 , 6 Здесь t t t
t = 42 , 4 ⋅ 26 , 1 63 , 6 t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6} t = 63 , 6 42 , 4 ⋅ 26 , 1 Переведем в обыкновенные дроби:
t = 424 10 ⋅ 261 10 636 10 = 424 ⋅ 261 100 ⋅ 10 636 = 424 ⋅ 261 10 ⋅ 636 t = \frac{\frac{424}{10} \cdot \frac{261}{10}}{\frac{636}{10}} = \frac{424 \cdot 261}{100} \cdot \frac{10}{636} = \frac{424 \cdot 261}{10 \cdot 636} t = 10 636 10 424 ⋅ 10 261 = 100 424 ⋅ 261 ⋅ 636 10 = 10 ⋅ 636 424 ⋅ 261 Сократим 424 424 424 636 636 636
t = 2 ⋅ 261 10 ⋅ 3 = 2 ⋅ 87 10 = 174 10 = 17 , 4 = 17 2 5 t = \frac{2 \cdot 261}{10 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 87}{10} = \frac{174}{10} = 17,4 = 17\frac{2}{5} t = 10 ⋅ 3 2 ⋅ 261 = 10 2 ⋅ 87 = 10 174 = 17 , 4 = 17 5 2 б) 4 1 2 : 2 2 5 = 3 1 4 : t 4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t 4 2 1 : 2 5 2 = 3 4 1 : t Здесь t t t
9 2 : 12 5 = 13 4 : t \frac{9}{2} : \frac{12}{5} = \frac{13}{4} : t 2 9 : 5 12 = 4 13 : t t = ( 12 5 ⋅ 13 4 ) : 9 2 t = (\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}) : \frac{9}{2} t = ( 5 12 ⋅ 4 13 ) : 2 9 Сначала умножение в скобках:
12 ⋅ 13 5 ⋅ 4 = 3 ⋅ 13 5 = 39 5 \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 13}{5} = \frac{39}{5} 5 ⋅ 4 12 ⋅ 13 = 5 3 ⋅ 13 = 5 39 Теперь деление:
t = 39 5 : 9 2 = 39 5 ⋅ 2 9 = 39 13 ⋅ 2 5 ⋅ 9 3 = 26 15 = 1 11 15 t = \frac{39}{5} : \frac{9}{2} = \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{\cancel{39}^{13} \cdot 2}{5 \cdot \cancel{9}_3} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15} t = 5 39 : 2 9 = 5 39 ⋅ 9 2 = 5 ⋅ 9 3 39 13 ⋅ 2 = 15 26 = 1 15 11 в) 4 , 5 : 2 , 25 = y : 3 , 5 4,5 : 2,25 = y : 3,5 4 , 5 : 2 , 25 = y : 3 , 5 Здесь y y y
4 1 2 : 2 1 4 = y : 3 1 2 ⟹ 9 2 : 9 4 = y : 7 2 4\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = y : 3\frac{1}{2} \implies \frac{9}{2} : \frac{9}{4} = y : \frac{7}{2} 4 2 1 : 2 4 1 = y : 3 2 1 ⟹ 2 9 : 4 9 = y : 2 7 y = ( 9 2 ⋅ 7 2 ) : 9 4 y = (\frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}) : \frac{9}{4} y = ( 2 9 ⋅ 2 7 ) : 4 9 Умножение в скобках:
9 ⋅ 7 2 ⋅ 2 = 63 4 \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{63}{4} 2 ⋅ 2 9 ⋅ 7 = 4 63 Деление:
y = 63 4 : 9 4 = 63 4 ⋅ 4 9 = 63 9 = 7 y = \frac{63}{4} : \frac{9}{4} = \frac{63}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{63}{9} = 7 y = 4 63 : 4 9 = 4 63 ⋅ 9 4 = 9 63 = 7 г) 25 6 : x = 20 21 : 4 7 \frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7} 6 25 : x = 21 20 : 7 4 Здесь x x x
x = ( 25 6 ⋅ 4 7 ) : 20 21 x = (\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}) : \frac{20}{21} x = ( 6 25 ⋅ 7 4 ) : 21 20 Умножение в скобках:
25 ⋅ 4 6 ⋅ 7 = 100 42 = 50 21 \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 7} = \frac{100}{42} = \frac{50}{21} 6 ⋅ 7 25 ⋅ 4 = 42 100 = 21 50 Деление:
x = 50 21 : 20 21 = 50 21 ⋅ 21 20 = 50 20 = 5 2 = 2 1 2 x = \frac{50}{21} : \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} x = 21 50 : 21 20 = 21 50 ⋅ 20 21 = 20 50 = 2 5 = 2 2 1 Ответ:
а) t = 17 2 5 t = 17\frac{2}{5} t = 17 5 2 б) t = 1 11 15 t = 1\frac{11}{15} t = 1 15 11 в) y = 7 y = 7 y = 7 г) x = 2 1 2 x = 2\frac{1}{2} x = 2 2 1 💡 Похожие задачи Эта задача на закрепление основного свойства пропорции и вычислений с дробями. Похожие упражнения:
