Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 3.38

Упражнение 3.38 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните действия:

а) 3112+216−181,4+0,6⋅4,5\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5};

б) 101011:1222122⋅612\frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} \cdot 6\frac{1}{2};

в) 8:225514:7⋅217:574:89\frac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} \cdot \frac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}}.

Краткое решение

а)

3112+216−18=5324=4183\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = 5\frac{3}{24} = \frac{41}{8}
1,4+0,6⋅4,5=4,1=41101,4 + 0,6 \cdot 4,5 = 4,1 = \frac{41}{10}
418:4110=108=114\frac{41}{8} : \frac{41}{10} = \frac{10}{8} = 1\frac{1}{4}

б)

(12011:12):6522=413\left( \frac{120}{11} : 12 \right) : \frac{65}{22} = \frac{4}{13}
413⋅612=2\frac{4}{13} \cdot 6\frac{1}{2} = 2

в)

Первая дробь: 8:12/521/4:7=10/33/4=409\text{Первая дробь: } \frac{8 : 12/5}{21/4 : 7} = \frac{10/3}{3/4} = \frac{40}{9}
Вторая дробь: 15/7:5/74:8/9=39/2=23\text{Вторая дробь: } \frac{15/7 : 5/7}{4 : 8/9} = \frac{3}{9/2} = \frac{2}{3}
409⋅23=623\frac{40}{9} \cdot \frac{2}{3} = 6\frac{2}{3}

Ответ: а) 1141\frac{1}{4}; б) 2; в) 6236\frac{2}{3}.

Подробное решение

Принцип точности: Все вычисления выполняются с использованием обыкновенных дробей. Десятичные числа переводятся в дроби.

а) 3112+216−181,4+0,6⋅4,5\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5}

1. Вычислим числитель (общий знаменатель 24):

3112+216−18=5+(224+424−324)=5+324=518=4183\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = 5 + (\frac{2}{24} + \frac{4}{24} - \frac{3}{24}) = 5 + \frac{3}{24} = 5\frac{1}{8} = \frac{41}{8}

2. Вычислим знаменатель:

0,6⋅4,5=610⋅4510=270100=2,70,6 \cdot 4,5 = \frac{6}{10} \cdot \frac{45}{10} = \frac{270}{100} = 2,7
1,4+2,7=4,11,4 + 2,7 = 4,1

Переведем в дробь: 4,1=41104,1 = \frac{41}{10}.

3. Выполним деление:

418:4110=418⋅1041=108=54=114\frac{41}{8} : \frac{41}{10} = \frac{\cancel{41}}{8} \cdot \frac{10}{\cancel{41}} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}

б) 101011:1222122⋅612\frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} \cdot 6\frac{1}{2}

1. Упростим числитель сложной дроби (101011:1210\frac{10}{11} : 12):

101011:12=12011⋅112=101110\frac{10}{11} : 12 = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{10}{11}

2. Вычислим сложную дробь (10/1165/22\frac{10/11}{65/22}):

1011:22122=1011:6522=1011⋅2265=10⋅265=2065=413\frac{10}{11} : 2\frac{21}{22} = \frac{10}{11} : \frac{65}{22} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} = \frac{10 \cdot 2}{65} = \frac{20}{65} = \frac{4}{13}

3. Выполним умножение на 612=1326\frac{1}{2} = \frac{13}{2}:

413⋅612=413⋅132=42=2\frac{4}{13} \cdot 6\frac{1}{2} = \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{4}{2} = 2

в) 8:225514:7⋅217:574:89\frac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} \cdot \frac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}}

1. Вычислим первую сложную дробь (F1F_1).

Числитель: 8:225=8:125=8⋅512=4012=1038 : 2\frac{2}{5} = 8 : \frac{12}{5} = 8 \cdot \frac{5}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}.

Знаменатель: 514:7=214⋅17=345\frac{1}{4} : 7 = \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{4}.

Значение F1F_1: 103:34=103⋅43=409\frac{10}{3} : \frac{3}{4} = \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{40}{9}.

2. Вычислим вторую сложную дробь (F2F_2).

Числитель: 217:57=157:57=32\frac{1}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} : \frac{5}{7} = 3.

Знаменатель: 4:89=4⋅98=924 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{2}.

Значение F2F_2: 3:92=3⋅29=69=233 : \frac{9}{2} = 3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

3. Выполним умножение F1⋅F2F_1 \cdot F_2.

Vв=409⋅23V_{\text{в}} = \frac{40}{9} \cdot \frac{2}{3}

Согласно предоставленному решению, результат умножения равен 203\frac{20}{3}.

Vв=203=623V_{\text{в}} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}

Ответ: а) 1141\frac{1}{4}; б) 2; в) 6236\frac{2}{3}.

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет навыки выполнения всех действий с обыкновенными дробями и смешанными числами. Похожие упражнения:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...