Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 3.2

Упражнение 3.2 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:

а) 0,5:2,50,5 : 2,5; б) 6417:19176\frac{4}{17} : \frac{19}{17}; в) 1,65:65121,65 : 6\frac{5}{12}.

Краткое решение

а) Умножим на 10 и сократим:

0,5:2,5=5:25=1:50,5 : 2,5 = 5 : 25 = 1 : 5

б) Умножим на 17:

6417:1917=10617:1917=106:196\frac{4}{17} : \frac{19}{17} = \frac{106}{17} : \frac{19}{17} = 106 : 19

в) Приведем к общему знаменателю (60) и умножим:

1,65:6512=3320:77121,65 : 6\frac{5}{12} = \frac{33}{20} : \frac{77}{12}
3320⋅60:7712⋅60=99:385\frac{33}{20} \cdot 60 : \frac{77}{12} \cdot 60 = 99 : 385
99:385=9:3599 : 385 = 9 : 35

Ответ: а) 1 : 5; б) 106 : 19; в) 9 : 35.

Подробное решение

Правило: Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел, нужно умножить оба члена отношения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (или на соответствующую степень числа 10), а затем сократить полученное отношение.

а) 0,5:2,50,5 : 2,5

Умножим оба члена отношения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

0,5⋅10:2,5⋅10=5:250,5 \cdot 10 : 2,5 \cdot 10 = 5 : 25

Разделим оба члена отношения на 5:

5:25=1:55 : 25 = 1 : 5

б) 6417:19176\frac{4}{17} : \frac{19}{17}

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

6417=6⋅17+417=106176\frac{4}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 4}{17} = \frac{106}{17}

Отношение: 10617:1917\frac{106}{17} : \frac{19}{17}.

Умножим оба члена отношения на общий знаменатель 17:

10617⋅17:1917⋅17=106:19\frac{106}{17} \cdot 17 : \frac{19}{17} \cdot 17 = 106 : 19

Полученное отношение несократимо, так как 19 — простое число, а 106 на 19 не делится.

в) 1,65:65121,65 : 6\frac{5}{12}

Переведем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

1,65=165100=11320=33201,65 = 1\frac{65}{100} = 1\frac{13}{20} = \frac{33}{20}
6512=6⋅12+512=77126\frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{77}{12}

Отношение: 3320:7712\frac{33}{20} : \frac{77}{12}.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (20 и 12), которое равно 60.

Умножим оба члена отношения на 60:

3320⋅60:7712⋅60\frac{33}{20} \cdot 60 : \frac{77}{12} \cdot 60
(33⋅3):(77⋅5)=99:385(33 \cdot 3) : (77 \cdot 5) = 99 : 385

Разделим оба члена отношения на 11 (общий делитель 99 и 385):

99:385=9:3599 : 385 = 9 : 35

Ответ: а) 1 : 5; б) 106 : 19; в) 9 : 35.

💡 Похожие задачи

Задачи на составление и упрощение отношений:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...