Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 3.11

Упражнение 3.11 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть всех деталей, третий — оставшиеся. Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый? Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

Краткое решение

1−(14+13)=1−(312+412)=1−712=512 (часть третьего токаря)1 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) = 1 - (\frac{3}{12} + \frac{4}{12}) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \text{ (часть третьего токаря)}
512:14=512⋅41=2012=53=123 (раза)\frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{1} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \text{ (раза)}
13:512=13⋅125=1215=45 (часть)\frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \text{ (часть)}

Ответ: В 1231\frac{2}{3} раза; 45\frac{4}{5}.

Подробное решение

1. Найдем, какую часть деталей сделал третий токарь.

Примем все детали за 1. Первый токарь сделал четверть, то есть 14\frac{1}{4} всех деталей. Второй токарь сделал треть, то есть 13\frac{1}{3} всех деталей.

Сначала найдем, какую часть деталей сделали первый и второй токари вместе. Для этого сложим их доли, приведя дроби к общему знаменателю 12:

14+13=1⋅34⋅3+1cdot43cdot4=312+412=712\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 cdot 4}{3 cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}

Вместе они сделали 712\frac{7}{12} деталей. Третий токарь сделал все оставшиеся. Чтобы найти его часть, вычтем из 1 (все детали) часть, сделанную первыми двумя:

1−712=1212−712=5121 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

Итак, третий токарь сделал 512\frac{5}{12} всех деталей.

2. Во сколько раз третий токарь сделал больше, чем первый?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить часть третьего токаря (512\frac{5}{12}) на часть первого токаря (14\frac{1}{4}):

512:14=512⋅41=5⋅412=2012\frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{20}{12}

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

20:412:4=53\frac{20:4}{12:4} = \frac{5}{3}

Выделим целую часть:

53=123 (раза)\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \text{ (раза)}

Третий токарь сделал в 1231\frac{2}{3} раза больше деталей, чем первый.

3. Какую часть составляют детали второго токаря от деталей третьего?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить часть второго токаря (13\frac{1}{3}) на часть третьего (512\frac{5}{12}):

13:512=13⋅125=123cdot5=1215\frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{3 cdot 5} = \frac{12}{15}

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

12:315:3=45\frac{12:3}{15:3} = \frac{4}{5}

Детали, сделанные вторым токарем, составляют 45\frac{4}{5} от деталей, сделанных третьим.

Ответ:

  • Третий токарь сделал в 1231\frac{2}{3} раза больше деталей, чем первый.
  • Детали, сделанные вторым токарем, составляют 45\frac{4}{5} от деталей, сделанных третьим.

💡 Похожие задачи

Эта задача на нахождение части от целого (1) и нахождение отношения (деления) дробей. Похожие упражнения:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...