Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.97

Упражнение 2.97 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 12 и 8;     в) 108 и 132;     д) 10, 15 и 30;     ж) 6, 9 и 18;

б) 14 и 42;     г) 90 и 315;     е) 6, 8 и 12;     з) 77, 91 и 143.

Краткое решение

а) 12=22⋅312 = 2^2 \cdot 3, 8=238 = 2^3:

НОК(12,8)=23⋅3=24\text{НОК}(12, 8) = 2^3 \cdot 3 = 24

б) 14 и 42: (42⋮1442 \vdots 14)

НОК(14,42)=42\text{НОК}(14, 42) = 42

в) 108=22⋅33108 = 2^2 \cdot 3^3, 132=22⋅3⋅11132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11:

НОК(108,132)=22⋅33⋅11=1188\text{НОК}(108, 132) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 1188

г) 90=2⋅32⋅590 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5, 315=32⋅5⋅7315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7:

НОК(90,315)=2⋅32⋅5⋅7=630\text{НОК}(90, 315) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 630

д) 10, 15 и 30: (30⋮1030 \vdots 10, 30⋮1530 \vdots 15)

НОК(10,15,30)=30\text{НОК}(10, 15, 30) = 30

е) 6, 8 и 12:

6=2⋅3;8=23;12=22⋅36 = 2 \cdot 3; 8 = 2^3; 12 = 2^2 \cdot 3
НОК(6,8,12)=23⋅3=24\text{НОК}(6, 8, 12) = 2^3 \cdot 3 = 24

ж) 6, 9 и 18: (18⋮618 \vdots 6, 18⋮918 \vdots 9)

НОК(6,9,18)=18\text{НОК}(6, 9, 18) = 18

з) 77, 91 и 143:

77=7⋅11;91=7⋅13;143=11⋅1377 = 7 \cdot 11; 91 = 7 \cdot 13; 143 = 11 \cdot 13
НОК(77,91,143)=7⋅11⋅13=1001\text{НОК}(77, 91, 143) = 7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001

Ответ: а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630; д) 30; е) 24; ж) 18; з) 1001.

Подробное решение

Правило нахождения НОК:
НОК равно произведению всех **различных** простых множителей, входящих в разложения, взятых с **наибольшим** показателем степени.

а) НОК(12, 8)

Разложение: 12=22⋅3112 = 2^2 \cdot 3^1; 8=238 = 2^3.

Наибольшие степени: 232^3 и 313^1.

НОК=23⋅3=8⋅3=24\text{НОК} = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

б) НОК(14, 42)

Так как 42:14=342 : 14 = 3, то 42 кратно 14. НОК равно большему числу.

НОК=42\text{НОК} = 42

в) НОК(108, 132)

Разложение: 108=22⋅33108 = 2^2 \cdot 3^3; 132=22⋅3⋅11132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11.

Наибольшие степени: 222^2, 333^3, 11111^1.

НОК=22⋅33⋅11=4⋅27⋅11=108⋅11=1188\text{НОК} = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 11 = 108 \cdot 11 = 1188

г) НОК(90, 315)

Разложение: 90=2⋅32⋅590 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5; 315=32⋅5⋅7315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7.

Наибольшие степени: 212^1, 323^2, 515^1, 717^1.

НОК=2⋅32⋅5⋅7=2⋅9⋅5⋅7=630\text{НОК} = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630

д) НОК(10, 15, 30)

Так как 30 делится и на 10, и на 15, то НОК равно большему числу.

НОК=30\text{НОК} = 30

е) НОК(6, 8, 12)

Разложение: 6=2⋅36 = 2 \cdot 3; 8=238 = 2^3; 12=22⋅312 = 2^2 \cdot 3.

Наибольшие степени: 232^3 и 313^1.

НОК=23⋅3=24\text{НОК} = 2^3 \cdot 3 = 24

ж) НОК(6, 9, 18)

Так как 18 делится и на 6, и на 9, то НОК равно большему числу.

НОК=18\text{НОК} = 18

з) НОК(77, 91, 143)

Разложение: 77=7⋅1177 = 7 \cdot 11; 91=7⋅1391 = 7 \cdot 13; 143=11⋅13143 = 11 \cdot 13.

Наибольшие степени: 717^1, 11111^1, 13113^1.

НОК=7⋅11⋅13=1001\text{НОК} = 7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001

Ответ: а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630; д) 30; е) 24; ж) 18; з) 1001.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОК и НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...