Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.96

Упражнение 2.96 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного (НОК\text{НОК}) чисел mm и nn, если:

а) m=2⋅3⋅3⋅5⋅11m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 и n=2⋅2⋅3⋅3⋅11n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11;

б) m=2⋅3⋅5⋅5m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 и n=2⋅3⋅5⋅5⋅7n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7;

в) m=2⋅2⋅5⋅5⋅13m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 и n=2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅13n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13;

г) m=2⋅2⋅5⋅5⋅17m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 и n=2⋅2⋅3⋅5⋅5⋅17n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17.

Краткое решение

а) m=2⋅32⋅5⋅11m = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11, n=22⋅32⋅11n = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11:

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК(m,n)=22⋅32⋅51⋅111=1980\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 1980

б) m=2⋅3⋅52m = 2 \cdot 3 \cdot 5^2, n=2⋅3⋅52⋅7n = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7:

Число nn кратно mm. НОК(m,n)=n\text{НОК}(m, n) = n.

НОК(m,n)=2⋅3⋅52⋅7=1050\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 1050

в) m=22⋅52⋅13m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13, n=23⋅3⋅5⋅13n = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13:

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК(m,n)=23⋅31⋅52⋅131=7800\text{НОК}(m, n) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1 = 7800

г) m=22⋅52⋅17m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17, n=22⋅3⋅52⋅17n = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17:

Число nn кратно mm. НОК(m,n)=n\text{НОК}(m, n) = n.

НОК(m,n)=22⋅3⋅52⋅17=5100\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17 = 5100

Ответ: а) 22⋅32⋅5⋅112^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11; б) 2⋅3⋅52⋅72 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7; в) 23⋅3⋅52⋅132^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13; г) 22⋅3⋅52⋅172^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17.

Подробное решение

Правило нахождения НОК по разложению:
Наименьшее общее кратное (НОК\text{НОК}) двух чисел равно произведению всех **различных** простых множителей, входящих хотя бы в одно из разложений, взятых с **наибольшим** показателем степени.

Сначала запишем все числа в виде степеней:

  • mа=21⋅32⋅51⋅111m_{\text{а}} = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1, nа=22⋅32⋅111n_{\text{а}} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^1
  • mб=21⋅31⋅52m_{\text{б}} = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2, nб=21⋅31⋅52⋅71n_{\text{б}} = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1
  • mв=22⋅52⋅131m_{\text{в}} = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13^1, nв=23⋅31⋅51⋅131n_{\text{в}} = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1
  • mг=22⋅52⋅171m_{\text{г}} = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17^1, nг=22⋅31⋅52⋅171n_{\text{г}} = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1

а) mm и nn

Различные множители: 2, 3, 5, 11.

Наибольшие степени: 222^2, 323^2, 515^1, 11111^1.

НОК(m,n)=22⋅32⋅5⋅11=4⋅9⋅5⋅11=1980\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 1980

б) mm и nn

Различные множители: 2, 3, 5, 7. (Заметим, что nn кратно mm).

Наибольшие степени: 212^1, 313^1, 525^2, 717^1.

НОК(m,n)=2⋅3⋅52⋅7=1050\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 1050

в) mm и nn

Различные множители: 2, 3, 5, 13.

Наибольшие степени: 232^3, 313^1, 525^2, 13113^1.

НОК(m,n)=23⋅3⋅52⋅13=8⋅3⋅25⋅13=7800\text{НОК}(m, n) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = 7800

г) mm и nn

Различные множители: 2, 3, 5, 17. (Заметим, что nn кратно mm).

Наибольшие степени: 222^2, 313^1, 525^2, 17117^1.

НОК(m,n)=22⋅3⋅52⋅17=4⋅3⋅25⋅17=5100\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = 5100

Ответ:

  • а) 22⋅32⋅5⋅112^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11
  • б) 2⋅3⋅52⋅72 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7
  • в) 23⋅3⋅52⋅132^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13
  • г) 22⋅3⋅52⋅172^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОК и НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...