Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.89

Упражнение 2.89 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Проведите луч BC и постройте ∠ABC=80∘\angle ABC = 80^{\circ} и ∠DBC=60∘\angle DBC = 60^{\circ}. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Краткое решение

Эта задача имеет два решения, так как лучи BA и BD могут быть по одну сторону от луча BC или по разные.

1. Лучи по одну сторону:

∠ABD=∠ABC−∠DBC=80∘−60∘=20∘\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 80^{\circ} - 60^{\circ} = 20^{\circ}

2. Лучи по разные стороны:

∠ABD=∠ABC+∠DBC=80∘+60∘=140∘\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 80^{\circ} + 60^{\circ} = 140^{\circ}

Ответ: 20° или 140°. Задача имеет 2 решения.

Подробное решение

Пояснение: Эта задача имеет два возможных решения, так как лучи BA и BD могут быть расположены как по одну сторону от общего луча BC, так и по разные стороны.

1. Случай 1: Лучи BA и BD по одну сторону от луча BC.

Мы строим луч BC. От него откладываем ∠ABC=80∘\angle ABC = 80^{\circ}. Затем от того же луча BC, в ту же сторону, откладываем ∠DBC=60∘\angle DBC = 60^{\circ}. Так как 80∘>60∘80^{\circ} > 60^{\circ}, луч BD окажется внутри угла ABC. Чтобы найти ∠ABD\angle ABD, нужно из большего угла вычесть меньший:

∠ABD=∠ABC−∠DBC=80∘−60∘=20∘\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 80^{\circ} - 60^{\circ} = 20^{\circ}

2. Случай 2: Лучи BA и BD по разные стороны от луча BC.

Мы строим луч BC. От него откладываем ∠ABC=80∘\angle ABC = 80^{\circ} в одну сторону (например, вверх). Затем от того же луча BC откладываем ∠DBC=60∘\angle DBC = 60^{\circ} в другую сторону (вниз). Угол ∠ABD\angle ABD будет суммой этих двух углов:

∠ABD=∠ABC+∠DBC=80∘+60∘=140∘\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 80^{\circ} + 60^{\circ} = 140^{\circ}

Вывод:

Задача имеет два решения. Проверка транспортиром подтверждает оба варианта.

Ответ: 20∘20^{\circ} или 140∘140^{\circ}.

💡 Похожие задачи

Задачи на смежные и прилежащие углы:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...