Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.87

Упражнение 2.87 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?

Краткое решение

1. Разложим 675 на простые множители:

675=52⋅33675 = 5^2 \cdot 3^3

Простые делители: {3,5}\{3, 5\}.

2. Разложим 896 на простые множители:

896=27⋅7896 = 2^7 \cdot 7

Простые делители: {2,7}\{2, 7\}.

3. У чисел нет общих простых множителей, значит НОД(675,896)=1\text{НОД}(675, 896) = 1.

Ответ: Да, являются.

Подробное решение

Определение: Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1 (то есть у них нет общих простых множителей).

Чтобы это проверить, разложим оба числа на простые множители и посмотрим, есть ли у них общие.

1. Разложение числа 675.

Число оканчивается на 5 (делится на 5) и сумма цифр 6+7+5=186+7+5=18 (делится на 9).

675=25⋅27=(5⋅5)⋅(3⋅3⋅3)=33⋅52675 = 25 \cdot 27 = (5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^3 \cdot 5^2

Простые делители числа 675: {3,5}\{3, 5\}.

2. Разложение числа 896.

Число чётное (делится на 2).

896=2⋅448=22⋅224=23⋅112=24⋅56=24⋅8⋅7=24⋅23⋅7=27⋅7896 = 2 \cdot 448 = 2^2 \cdot 224 = 2^3 \cdot 112 = 2^4 \cdot 56 = 2^4 \cdot 8 \cdot 7 = 2^4 \cdot 2^3 \cdot 7 = 2^7 \cdot 7

Простые делители числа 896: {2,7}\{2, 7\}.

3. Вывод.

У чисел 675 (множители 3 и 5) и 896 (множители 2 и 7) нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(675,896)=1\text{НОД}(675, 896) = 1.

Ответ: Да, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.

💡 Похожие задачи

Задачи на определение взаимно простых чисел:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...