Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.86

Упражнение 2.86 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 975 и 750;     в) 80, 140 и 56;

б) 572 и 440;     г) 170, 306 и 255.

Краткое решение

а) НОД(975, 750):

975=3⋅52⋅13975 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13
750=2⋅3⋅53750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3
НОД=3⋅52=75\text{НОД} = 3 \cdot 5^2 = 75

б) НОД(572, 440):

572=22⋅11⋅13572 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13
440=23⋅5⋅11440 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11
НОД=22⋅11=44\text{НОД} = 2^2 \cdot 11 = 44

в) НОД(80, 140, 56):

80=24⋅580 = 2^4 \cdot 5
140=22⋅5⋅7140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7
56=23⋅756 = 2^3 \cdot 7
НОД=22=4\text{НОД} = 2^2 = 4

г) НОД(170, 306, 255):

170=2⋅5⋅17170 = 2 \cdot 5 \cdot 17
306=2⋅32⋅17306 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17
255=3⋅5⋅17255 = 3 \cdot 5 \cdot 17
НОД=17\text{НОД} = 17

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.

Подробное решение

Правило нахождения НОД:
НОД нескольких чисел равен произведению **общих** простых множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени, который встречается во всех разложениях.

а) НОД(975, 750)

Разложение:

975=5⋅195=5⋅5⋅39=31⋅52⋅131975 = 5 \cdot 195 = 5 \cdot 5 \cdot 39 = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1
750=10⋅75=(2⋅5)⋅(3⋅25)=21⋅31⋅53750 = 10 \cdot 75 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 25) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^3

Общие множители: 3 (наименьшая степень 313^1) и 5 (наименьшая степень 525^2).

НОД=31⋅52=3⋅25=75\text{НОД} = 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75

б) НОД(572, 440)

Разложение:

572=2⋅286=22⋅143=22⋅111⋅131572 = 2 \cdot 286 = 2^2 \cdot 143 = 2^2 \cdot 11^1 \cdot 13^1
440=10⋅44=(2⋅5)⋅(22⋅11)=23⋅51⋅111440 = 10 \cdot 44 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 11) = 2^3 \cdot 5^1 \cdot 11^1

Общие множители: 2 (наименьшая степень 222^2) и 11 (наименьшая степень 11111^1).

НОД=22⋅11=4⋅11=44\text{НОД} = 2^2 \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44

в) НОД(80, 140, 56)

Разложение:

80=8⋅10=23⋅(2⋅5)=24⋅5180 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5^1
140=10⋅14=(2⋅5)⋅(2⋅7)=22⋅51⋅71140 = 10 \cdot 14 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1
56=8⋅7=23⋅7156 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7^1

Общий множитель (во всех трёх): 2. Наименьшая степень: 222^2. (5 и 7 не являются общими для всех трёх).

НОД=22=4\text{НОД} = 2^2 = 4

г) НОД(170, 306, 255)

Разложение:

170=10⋅17=2⋅5⋅17170 = 10 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 17
306=2⋅153=2⋅9⋅17=2⋅32⋅17306 = 2 \cdot 153 = 2 \cdot 9 \cdot 17 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17
255=5⋅51=5⋅3⋅17=3⋅5⋅17255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17 = 3 \cdot 5 \cdot 17

Общий множитель (во всех трёх): 17. (2, 3 и 5 не являются общими для всех).

НОД=17\text{НОД} = 17

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...