Упражнение 2.84 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Нечётные, большие 5, но меньшие 20: $\{7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\}$

Следуя образцу ($7 = 2 + 2 + 3$), ищем сумму из **трёх** простых слагаемых:

• $7 = 2 + 2 + 3$
• $9 = 3 + 3 + 3$ (также $2 + 2 + 5$)
• $11 = 3 + 3 + 5$ (также $2 + 2 + 7$)
• $13 = 3 + 5 + 5$ (также $2 + 2 + 9$ - нет, 9 не простое; $3+3+7$)
• $15 = 3 + 5 + 7$ (также $5 + 5 + 5$)
• $17 = 5 + 5 + 7$ (также $2 + 2 + 13$)
• $19 = 5 + 7 + 7$ (также $3 + 5 + 11$)

(Примечание: Хотя $9 = 2+7$, а $13 = 2+11$, образец для 7 показывает 3 слагаемых, а не 2, что подводит нас к слабой гипотезе Гольдбаха).

б) Чётные, большие 2, но меньшие 20: $\{4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$

Следуя образцу ($4 = 2 + 2$), ищем сумму из **двух** простых слагаемых:

• $4 = 2 + 2$
• $6 = 3 + 3$
• $8 = 3 + 5$
• $10 = 3 + 7$ (или $5 + 5$)
• $12 = 5 + 7$
• $14 = 7 + 7$ (или $3 + 11$)
• $16 = 3 + 13$ (или $5 + 11$)
• $18 = 5 + 13$ (или $7 + 11$)

Сформулируйте предположения:

На основе этих примеров можно выдвинуть два предположения:

1. (Сильная гипотеза Гольдбаха) Любое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
2. (Слабая гипотеза Гольдбаха) Любое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

Ответ: См. разложения и предположения выше.