Упражнение 2.75 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Предположим, что такие числа существуют.

Пусть это четыре различных простых числа: $p_1, p_2, p_3, p_4$.

По условию, произведение двух из них равно произведению двух других. Запишем это:

2. Проанализируем разложение.

Пусть $N = p_1 \cdot p_2$. Мы получили разложение числа $N$ на простые множители.

Но мы также имеем $N = p_3 \cdot p_4$, что является *другим* разложением того же числа $N$ на простые множители.

3. Применим Основную теорему арифметики.

Эта теорема утверждает, что разложение числа на простые множители **единственно** (уникально), если не считать порядка множителей.

Если $p_1 \cdot p_2 = p_3 \cdot p_4$, то набор множителей $\{p_1, p_2\}$ должен быть тем же самым, что и набор $\{p_3, p_4\}$.

Это означает, что либо $p_1 = p_3$ и $p_2 = p_4$, либо $p_1 = p_4$ и $p_2 = p_3$.

В любом случае, числа $p_1, p_2, p_3, p_4$ не являются различными (они равны попарно).

Это **противоречит** условию задачи.

Ответ: Нет, не существуют.