Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.73

Упражнение 2.73 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Разложите на простые множители числа:

а) 525, 2310 и 3750;

б) 1029, 9375 и 19 683.

Краткое решение

а)

525=3⋅52⋅7525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7
2310=2⋅3⋅5⋅7⋅112310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11
3750=2⋅3⋅543750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4

б)

1029=3⋅731029 = 3 \cdot 7^3
9375=3⋅559375 = 3 \cdot 5^5
19683=3919683 = 3^9

Ответ: См. разложения выше.

Подробное решение

Правило: Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения степеней простых чисел. Удобнее всего это делать "столбиком" (методом последовательного деления).

а)

  • 525=5⋅105=5⋅5⋅21=52⋅3⋅7=3⋅52⋅7525 = 5 \cdot 105 = 5 \cdot 5 \cdot 21 = 5^2 \cdot 3 \cdot 7 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7
  • 2310=10⋅231=(2⋅5)⋅(3⋅77)=2⋅3⋅5⋅7⋅112310 = 10 \cdot 231 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 77) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11
  • 3750=10⋅375=(2⋅5)⋅(5⋅75)=2⋅52⋅(5⋅15)=2⋅53⋅(3⋅5)=2⋅3⋅543750 = 10 \cdot 375 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 75) = 2 \cdot 5^2 \cdot (5 \cdot 15) = 2 \cdot 5^3 \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5^4

б)

  • 1029=3⋅343=3⋅731029 = 3 \cdot 343 = 3 \cdot 7^3
  • 9375=5⋅1875=52⋅375=53⋅75=54⋅15=55⋅3=3⋅559375 = 5 \cdot 1875 = 5^2 \cdot 375 = 5^3 \cdot 75 = 5^4 \cdot 15 = 5^5 \cdot 3 = 3 \cdot 5^5
  • 19683=3⋅6561=3⋅9⋅729=33⋅9⋅81=33⋅32⋅34=3919683 = 3 \cdot 6561 = 3 \cdot 9 \cdot 729 = 3^3 \cdot 9 \cdot 81 = 3^3 \cdot 3^2 \cdot 3^4 = 3^9

Ответ:

а) 525=3⋅52⋅7525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7; 2310=2⋅3⋅5⋅7⋅112310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11; 3750=2⋅3⋅543750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4.

б) 1029=3⋅731029 = 3 \cdot 7^3; 9375=3⋅559375 = 3 \cdot 5^5; 19683=3919683 = 3^9.

💡 Похожие задачи

Задачи на разложение на простые множители:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...