Упражнение 2.72 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пусть ребро куба равно $p$. По условию, $p$ — простое число, значит $p \ge 2$.

а) Сумма всех рёбер.

У куба 12 рёбер. Сумма длин всех рёбер: $S_{\text{рёбер}} = 12 \cdot p$.

Число $12p$ имеет как минимум следующие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12, $p$.

Так как $p$ — простое число ($p \ge 2$), то $S_{\text{рёбер}}$ — это число, которое $\ge 24$. Оно всегда имеет больше двух делителей (например, 2 и 12).

Следовательно, $12p$ — всегда составное число. Нет.

б) Площадь поверхности.

У куба 6 граней. Площадь одной грани: $p \cdot p = p^2$.

Площадь всей поверхности: $S_{\text{поверхности}} = 6 \cdot p^2$.

Число $6p^2$ (или $6 \cdot p \cdot p$) имеет как минимум следующие делители: 1, 2, 3, 6, $p$.

Так как $p \ge 2$, то $S_{\text{поверхности}}$ — это число, которое $\ge 6 \cdot 2^2 = 24$. Оно всегда имеет больше двух делителей.

Следовательно, $6p^2$ — всегда составное число. Нет.

Ответ:

• а) Нет, не существует.
• б) Нет, не существует.