Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.62

Упражнение 2.62 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби:

а) 324432\frac{324}{432}; б) 225275\frac{225}{275}; в) 414504\frac{414}{504}; г) 575825\frac{575}{825}.

Краткое решение

а) 324324 и 432432:

324=22⋅34324 = 2^2 \cdot 3^4
432=24⋅33432 = 2^4 \cdot 3^3
НОД(324,432)=22⋅33=4⋅27=108\text{НОД}(324, 432) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108

б) 225225 и 275275:

225=32⋅52225 = 3^2 \cdot 5^2
275=52⋅11275 = 5^2 \cdot 11
НОД(225,275)=52=25\text{НОД}(225, 275) = 5^2 = 25

в) 414414 и 504504:

414=2⋅32⋅23414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23
504=23⋅32⋅7504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7
НОД(414,504)=21⋅32=18\text{НОД}(414, 504) = 2^1 \cdot 3^2 = 18

г) 575575 и 825825:

575=52⋅23575 = 5^2 \cdot 23
825=3⋅52⋅11825 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11
НОД(575,825)=52=25\text{НОД}(575, 825) = 5^2 = 25

Ответ: а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.

Подробное решение

Правило нахождения НОД:
Разложить числа на простые множители и найти произведение **общих** множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени.

а) НОД(324, 432)

Разложение:

324=2⋅162=22⋅81=22⋅34324 = 2 \cdot 162 = 2^2 \cdot 81 = 2^2 \cdot 3^4
432=2⋅216=22⋅108=23⋅54=24⋅27=24⋅33432 = 2 \cdot 216 = 2^2 \cdot 108 = 2^3 \cdot 54 = 2^4 \cdot 27 = 2^4 \cdot 3^3

Общие множители: 2 и 3.

Наименьшие степени: 222^2 и 333^3.

НОД(324,432)=22⋅33=4⋅27=108\text{НОД}(324, 432) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108

б) НОД(225, 275)

Разложение:

225=5⋅45=52⋅9=32⋅52225 = 5 \cdot 45 = 5^2 \cdot 9 = 3^2 \cdot 5^2
275=5⋅55=52⋅11275 = 5 \cdot 55 = 5^2 \cdot 11

Общие множители: 5.

Наименьшая степень: 525^2.

НОД(225,275)=52=25\text{НОД}(225, 275) = 5^2 = 25

в) НОД(414, 504)

Разложение:

414=2⋅207=2⋅9⋅23=2⋅32⋅23414 = 2 \cdot 207 = 2 \cdot 9 \cdot 23 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23
504=8⋅63=23⋅9⋅7=23⋅32⋅7504 = 8 \cdot 63 = 2^3 \cdot 9 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7

Общие множители: 2 и 3.

Наименьшие степени: 212^1 и 323^2.

НОД(414,504)=2⋅32=2⋅9=18\text{НОД}(414, 504) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18

г) НОД(575, 825)

Разложение:

575=5⋅115=52⋅23575 = 5 \cdot 115 = 5^2 \cdot 23
825=5⋅165=52⋅33=3⋅52⋅11825 = 5 \cdot 165 = 5^2 \cdot 33 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11

Общие множители: 5.

Наименьшая степень: 525^2.

НОД(575,825)=52=25\text{НОД}(575, 825) = 5^2 = 25

Ответ: а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...