Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.539

Упражнение 2.539 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите значение дробного выражения:

а) 2,16⋅0,55⋅4,52,7⋅0,15⋅1,2\frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2}; б) 223⋅237⋅911337⋅523⋅111\frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}; в) 1114:9322113⋅514−10213⋅4811\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}}; г) 30,6:1447+13,2:1131516:1,75\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75}.

Краткое решение

а)

2,16⋅0,55⋅4,52,7⋅0,15⋅1,2=1,8⋅53⋅113=11\frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} = 1,8 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{3} = 11

б)

83⋅177⋅911247⋅173⋅111=8⋅924=3\frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{8 \cdot 9}{24} = 3

в)

1114:9322113⋅514−10213⋅4811=40112−48=4064=58\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}} = \frac{40}{112 - 48} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8}

г)

30,6:1447+13,2:1131516:1,75=2,1+9,934=1234=16\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75} = \frac{2,1 + 9,9}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 16

Ответ: а) 11; б) 3; в) 5/8; г) 16.

Подробное решение

Стратегия: Для упрощения выражений а) и б) используем перегруппировку и сокращение множителей. Для выражений в) и г) последовательно вычисляем числитель и знаменатель, переводя десятичные числа и смешанные дроби в обыкновенные.

а) 2,16⋅0,55⋅4,52,7⋅0,15⋅1,2\frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2}

Перегруппируем множители и сократим:

2,16⋅0,55⋅4,52,7⋅0,15⋅1,2=(2,161,2)⋅(4,52,7)⋅(0,550,15)\frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} = \left( \frac{2,16}{1,2} \right) \cdot \left( \frac{4,5}{2,7} \right) \cdot \left( \frac{0,55}{0,15} \right)
1,8⋅4527⋅5515=1,8⋅53⋅1131,8 \cdot \frac{45}{27} \cdot \frac{55}{15} = 1,8 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{3}
(1810⋅53)⋅113=93⋅113=3⋅113=11\left( \frac{18}{10} \cdot \frac{5}{3} \right) \cdot \frac{11}{3} = \frac{9}{3} \cdot \frac{11}{3} = 3 \cdot \frac{11}{3} = 11

б) 223⋅237⋅911337⋅523⋅111\frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и заменим деление умножением на обратную дробь:

83⋅177⋅911247⋅173⋅111=83⋅177⋅911⋅724⋅317⋅111\frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{17} \cdot \frac{11}{1}

Сократим одинаковые множители (17,7,3,1117, 7, 3, 11):

(177⋅717)⋅(33)⋅(1111)⋅(8⋅924)=1⋅1⋅1⋅7224=3\left( \frac{17}{7} \cdot \frac{7}{17} \right) \cdot \left( \frac{3}{3} \right) \cdot \left( \frac{11}{11} \right) \cdot \left( \frac{8 \cdot 9}{24} \right) = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{72}{24} = 3

в) 1114:9322113⋅514−10213⋅4811\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}}

1. Вычислим числитель (NumNum):

Num=1114:932=454⋅329=5⋅8=40Num = 11\frac{1}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9} = 5 \cdot 8 = 40

2. Вычислим знаменатель (DenDen):

Первое произведение:

P1=2113⋅514=643⋅214=16⋅7=112P_1 = 21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} = 16 \cdot 7 = 112

Второе произведение:

P2=10213⋅4811=13213⋅5211=12⋅4=48P_2 = 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} = \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11} = 12 \cdot 4 = 48

Знаменатель: Den=P1−P2=112−48=64Den = P_1 - P_2 = 112 - 48 = 64.

3. Найдем значение выражения:

NumDen=4064=58\frac{Num}{Den} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8}

г) 30,6:1447+13,2:1131516:1,75\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75}

1. Вычислим числитель (NumNum):

Первое частное: C1=30,6:1447=1535⋅7102=2,1C_1 = 30,6 : 14\frac{4}{7} = \frac{153}{5} \cdot \frac{7}{102} = 2,1.

Второе частное: C2=13,2:113=665⋅34=9,9C_2 = 13,2 : 1\frac{1}{3} = \frac{66}{5} \cdot \frac{3}{4} = 9,9.

Числитель: Num=2,1+9,9=12Num = 2,1 + 9,9 = 12.

2. Вычислим знаменатель (DenDen) :

Переведем в дроби: 1516=21161\frac{5}{16} = \frac{21}{16}; 1,75=741,75 = \frac{7}{4}.

Den=2116:74=2116⋅47Den = \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7}

Сократим 21 и 7 на 7; 4 и 16 на 4:

Den=3⋅14⋅1=34Den = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}

3. Найдем значение выражения:

NumDen=1234=12⋅43\frac{Num}{Den} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 \cdot \frac{4}{3}
12⋅43=4⋅4=16\frac{12 \cdot 4}{3} = 4 \cdot 4 = 16

Ответ: а) 11; б) 3; в) 5/8; г) 16.

💡 Похожие задачи

Комплексные задачи на вычисление значения выражений:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...