Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.535

Упражнение 2.535 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В викторине Таня набрала на 33 очка больше Маши. Сколько очков заработали Таня и Маша вместе, если Таня набрала 411\frac{4}{11} а Маша 722\frac{7}{22} всех очков?

Краткое решение

1. Находим разницу в дробях:

411−722=822−722=122\frac{4}{11} - \frac{7}{22} = \frac{8}{22} - \frac{7}{22} = \frac{1}{22}

2. Находим общее количество очков (TT):

T=3:122=3⋅22=66 (очков)T = 3 : \frac{1}{22} = 3 \cdot 22 = 66 \text{ (очков)}

3. Находим совместный счет:

(822+722)⋅66=1522⋅66=3⋅15=45 (очков)\left( \frac{8}{22} + \frac{7}{22} \right) \cdot 66 = \frac{15}{22} \cdot 66 = 3 \cdot 15 = 45 \text{ (очков)}

Ответ: 45 очков.

Подробное решение

Стратегия: Разность между долями, набранными Таней и Машей, равна дроби, соответствующей 3 очкам. Найдя эту дробь, мы сможем определить общее количество очков в викторине (целое), а затем их совместный счет.

1. Найдём, какую часть от всех очков составляет разница в 3 очка

Приведем доли Тани и Маши к общему знаменателю 22:

411=4⋅211⋅2=822\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{8}{22}

Разница в долях:

822−722=122\frac{8}{22} - \frac{7}{22} = \frac{1}{22}

Следовательно, 122\frac{1}{22} часть всех очков равна 3 очкам.

2. Найдём общее количество очков (TT)

Чтобы найти целое число по известной его дроби, разделим часть на дробь:

T=3:122T = 3 : \frac{1}{22}
T=3⋅22=66 (очков)T = 3 \cdot 22 = 66 \text{ (очков)}

3. Найдём, сколько очков набрали Таня и Маша вместе (ST+MS_{T+M})

Способ 1: Найти сумму набранных долей.

Сумма долей Тани и Маши:

822+722=1522\frac{8}{22} + \frac{7}{22} = \frac{15}{22}

Общий счет равен 1522\frac{15}{22} от общего количества очков:

ST+M=66⋅1522S_{T+M} = 66 \cdot \frac{15}{22}
ST+M=3⋅15=45 (очков)S_{T+M} = 3 \cdot 15 = 45 \text{ (очков)}

(Проверка: Таня набрала 66⋅411=2466 \cdot \frac{4}{11} = 24 очка. Маша набрала 66⋅722=2166 \cdot \frac{7}{22} = 21 очко. 24−21=324 - 21 = 3. Верно. 24+21=4524 + 21 = 45 очков.)

Ответ: Таня и Маша вместе набрали 45 очков.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение целого числа по известной разности долей:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...