Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.53

Упражнение 2.53 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите значение выражения:

а) 49+79−19\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9};

в) 5639+47785\frac{6}{39} + 4\frac{7}{78};

д) 78⋅435⋅109\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9};

б) 67−(57−17)\frac{6}{7} - (\frac{5}{7} - \frac{1}{7});

г) 71315−311307\frac{13}{15} - 3\frac{11}{30};

е) (12:34−49)⋅53(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{5}{3}.

Краткое решение

а)

49+79−19=119−19=109=119\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{11}{9} - \frac{1}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}

б)

67−(57−17)=67−47=27\frac{6}{7} - (\frac{5}{7} - \frac{1}{7}) = \frac{6}{7} - \frac{4}{7} = \frac{2}{7}

в)

5639+4778=51278+4778=919785\frac{6}{39} + 4\frac{7}{78} = 5\frac{12}{78} + 4\frac{7}{78} = 9\frac{19}{78}

г)

71315−31130=72630−31130=41530=4127\frac{13}{15} - 3\frac{11}{30} = 7\frac{26}{30} - 3\frac{11}{30} = 4\frac{15}{30} = 4\frac{1}{2}

д)

78⋅435⋅109=7⋅4⋅108⋅35⋅9=1⋅1⋅102⋅5⋅9=1090=19\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}

е)

(12:34−49)⋅53=(12⋅43−49)⋅53=(23−49)⋅53=(69−49)⋅53=29⋅53=1027(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{5}{3} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{5}{3} = (\frac{2}{3} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{5}{3} = (\frac{6}{9} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{5}{3} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{27}

Ответ: а) 1191\frac{1}{9}; б) 27\frac{2}{7}; в) 919789\frac{19}{78}; г) 4124\frac{1}{2}; д) 19\frac{1}{9}; е) 1027\frac{10}{27}.

Подробное решение

Правила:
  • При сложении/вычитании дробей с одинаковым знаменателем складываются/вычитаются их числители, а знаменатель остается тот же.
  • При сложении/вычитании дробей с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю.
  • При умножении дробей числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель.
  • При делении дробей первая дробь умножается на дробь, обратную второй (перевернутую).

а) 49+79−19\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9}

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем 9:

4+7−19=109=119\frac{4 + 7 - 1}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}

б) 67−(57−17)\frac{6}{7} - (\frac{5}{7} - \frac{1}{7})

1. Выполняем действие в скобках:

57−17=47\frac{5}{7} - \frac{1}{7} = \frac{4}{7}

2. Выполняем вычитание:

67−47=27\frac{6}{7} - \frac{4}{7} = \frac{2}{7}

в) 5639+47785\frac{6}{39} + 4\frac{7}{78}

Общий знаменатель — 78. Дополнительный множитель для первой дроби — 2.

56⋅239⋅2+4778=51278+47785\frac{6 \cdot 2}{39 \cdot 2} + 4\frac{7}{78} = 5\frac{12}{78} + 4\frac{7}{78}
(5+4)+12+778=91978(5 + 4) + \frac{12 + 7}{78} = 9\frac{19}{78}

г) 71315−311307\frac{13}{15} - 3\frac{11}{30}

Общий знаменатель — 30. Дополнительный множитель для первой дроби — 2.

713⋅215⋅2−31130=72630−311307\frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} - 3\frac{11}{30} = 7\frac{26}{30} - 3\frac{11}{30}
(7−3)+26−1130=41530(7 - 3) + \frac{26 - 11}{30} = 4\frac{15}{30}

Сокращаем дробную часть на 15:

415:1530:15=4124\frac{15 : 15}{30 : 15} = 4\frac{1}{2}

д) 78⋅435⋅109\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9}

Запишем все множители под общей чертой и сократим (7 и 35; 4 и 8; 10 и 2):

7⋅4⋅108⋅35⋅9=1⋅1⋅102⋅5⋅9=1090=19\frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}

е) (12:34−49)⋅53(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{5}{3}

1. Выполняем деление в скобках (заменяем на умножение):

12:34=12⋅43=46=23\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

2. Выполняем вычитание в скобках (общий знаменатель 9):

23−49=69−49=29\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}

3. Выполняем умножение:

29⋅53=2⋅59⋅3=1027\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}

Ответ:

  • а) 1191\frac{1}{9}
  • б) 27\frac{2}{7}
  • в) 919789\frac{19}{78}
  • г) 4124\frac{1}{2}
  • д) 19\frac{1}{9}
  • е) 1027\frac{10}{27}

💡 Похожие задачи

Задачи на действия с обыкновенными дробями:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...