Упражнение 2.522 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Найдем произведения

А) Произведение исходных дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{13}{9}$ ($P_{1}$):

Б) Произведение обратных дробей

Дроби, обратные данным: $\frac{5}{4}$ и $\frac{9}{13}$.

2. Сформулируем свойство

Сравнивая результаты $P_{1} = \frac{52}{45}$ и $P_{2} = \frac{45}{52}$, видим, что:

3. Проверим на другом примере

Возьмем дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$.

А) Произведение исходных дробей:

Б) Произведение обратных дробей: $\frac{2}{1}$ и $\frac{4}{3}$.

Результаты $\frac{3}{8}$ и $\frac{8}{3}$ являются взаимно обратными. Проверка подтверждена.

4. Докажем свойство в общем виде

Пусть даны две произвольные дроби: $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, где $a, b, c, d \ne 0$.

А) Произведение исходных дробей ($P_{1}$):

Б) Произведение обратных дробей ($P_{2}$):

Обратные дроби: $\frac{b}{a}$ и $\frac{d}{c}$.

В) Проверим, являются ли $P_{1}$ и $P_{2}$ взаимно обратными числами (их произведение должно быть равно 1):

Свойство доказано.

Ответ:

• $P_{1} = \frac{52}{45}$; $P_{2} = \frac{45}{52}$.
• Свойство: Произведение двух дробей и произведение дробей, им обратных, являются **взаимно обратными числами**.