Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.517

Упражнение 2.517 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите значение выражения 2ac−a2c\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}, если:

а) a=17,2−9,4 и c=43−31,8;a = 17,2 - 9,4 \text{ и } c = 43 - 31,8;

б) a=456−213 и c=645+813−215.a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} \text{ и } c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}.

Краткое решение

1. Упростим выражение:

2ac−a2c=2a⋅2−a2c=4a−a2c=3a2c\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2a \cdot 2 - a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c}

2. Решение для (а):

Найдем a и c: a=7,8;c=11,2a = 7,8; \quad c = 11,2

3a2c=3⋅7,82⋅11,2=23,422,4=234224=117112=15112\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224} = \frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}

3. Решение для (б):

Найдем a и c: a=212;c=15a = 2\frac{1}{2}; \quad c = 15

3a2c=3⋅2122⋅15=3⋅5230=15230=1560=14\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 2\frac{1}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{30} = \frac{\frac{15}{2}}{30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}

Ответ: а) 151121\frac{5}{112}; б) 14\frac{1}{4}.

Подробное решение

Стратегия: Сначала упростим исходное выражение, а затем найдем числовые значения переменных aa и cc для каждого случая и подставим их.

1. Упростим исходное выражение.

Приведем дроби 2ac\frac{2a}{c} и a2c\frac{a}{2c} к общему знаменателю 2c2c:

2ac−a2c=2a⋅2c⋅2−a2c=4a2c−a2c=4a−a2c=3a2c\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2a \cdot 2}{c \cdot 2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c}

Далее будем использовать упрощенное выражение 3a2c\frac{3a}{2c}.

а) при a=17,2−9,4 и c=43−31,8a = 17,2 - 9,4 \text{ и } c = 43 - 31,8

2. Найдем значения aa и cc.

a=17,2−9,4=7,8a = 17,2 - 9,4 = 7,8
c=43−31,8=11,2c = 43 - 31,8 = 11,2

3. Подставим значения в выражение 3a2c\frac{3a}{2c}.

3a2c=3⋅7,82⋅11,2=23,422,4\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4}

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

234224\frac{234}{224}

Сократим дробь на 2:

234:2224:2=117112\frac{234 : 2}{224 : 2} = \frac{117}{112}

Выделим целую часть:

117112=15112\frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}

б) при a=456−213 и c=645+813−215a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} \text{ и } c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}

2. Найдем значение aa.

a=456−213=456−226=(4−2)+(56−26)=2+36=2+12=212a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = (4-2) + \left(\frac{5}{6} - \frac{2}{6}\right) = 2 + \frac{3}{6} = 2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}

3. Найдем значение cc.

Общий знаменатель для 5, 3 и 15 — это 15.

c=(6+8)+(45+13−215)=14+(4⋅315+1⋅515−215)c = (6+8) + \left(\frac{4}{5} + \frac{1}{3} - \frac{2}{15}\right) = 14 + \left(\frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{1 \cdot 5}{15} - \frac{2}{15}\right)
c=14+12+5−215=14+1515=14+1=15c = 14 + \frac{12 + 5 - 2}{15} = 14 + \frac{15}{15} = 14 + 1 = 15

4. Подставим значения в выражение 3a2c\frac{3a}{2c}.

Переведем a=212a = 2\frac{1}{2} в неправильную дробь: 52\frac{5}{2}.

3a2c=3⋅2122⋅15=3⋅5230=15230\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 2\frac{1}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{30} = \frac{\frac{15}{2}}{30}

Разделим дроби:

152:30=152⋅130=1560=14\frac{15}{2} : 30 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}

Ответ:

  • а) 151121\frac{5}{112}
  • б) 14\frac{1}{4}

💡 Похожие задачи

Этот пример требует умения упрощать выражения с переменными и работать с различными видами дробей. Похожие задачи:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...