Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.515

Упражнение 2.515 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите значение дробного выражения:

а) 37⋅1,1⋅116:0,0517:0,25⋅225;\frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}};

б) 0,3⋅7,4:0,37−11114⋅0,71+218⋅0,16:0,01;\frac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01};

в) 18,55⋅435⋅4,2312⋅2,12:70;\frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70};

г) (2,75⋅35+2,2:1)⋅1111(3940−0,575):45⋅0,8.\frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8}.

Краткое решение

а)

37⋅1,1⋅116:0,0517:0,25⋅225=114835=11⋅3548=38548=8148\frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}} = \frac{11}{\frac{48}{35}} = 11 \cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}

б)

0,3⋅7,4:0,37−11114⋅0,71+218⋅0,16:0,01=6−1,251+0,34:0,01=4,751+34=4,7535=4753500=19140\frac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01} = \frac{6 - 1,25}{1 + 0,34 : 0,01} = \frac{4,75}{1 + 34} = \frac{4,75}{35} = \frac{475}{3500} = \frac{19}{140}

в)

18,55⋅435⋅4,2312⋅2,12:70=8,9040,106=84\frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70} = \frac{8,904}{0,106} = 84

г)

(2,75⋅35+2,2:1)⋅1111(3940−0,575):45⋅0,8=(1,65+2,2)⋅1211(0,975−0,575):0,8⋅0,8=3,85⋅12110,4:0,8⋅0,8=4,20,5⋅0,8=4,20,4=10,5\frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8} = \frac{(1,65 + 2,2) \cdot \frac{12}{11}}{(0,975 - 0,575) : 0,8 \cdot 0,8} = \frac{3,85 \cdot \frac{12}{11}}{0,4 : 0,8 \cdot 0,8} = \frac{4,2}{0,5 \cdot 0,8} = \frac{4,2}{0,4} = 10,5

Ответ: а) 81488\frac{1}{48}; б) 19140\frac{19}{140}; в) 84; г) 10,5.

Подробное решение

Правило: При вычислении значения дробного выражения, сначала вычисляют значение числителя (верхней части) и значение знаменателя (нижней части), а затем делят результат числителя на результат знаменателя. Внутри числителя и знаменателя соблюдается стандартный порядок действий (сначала в скобках, затем умножение/деление слева направо, затем сложение/вычитание).

а) 37⋅1,1⋅116:0,0517:0,25⋅225\frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}}

1. Вычислим числитель. Переведем все числа в обыкновенные дроби:

1,1=1110;116=76;0,05=5100=1201,1 = \frac{11}{10}; \quad 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}; \quad 0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}

Выполним действия:

37⋅1110⋅76:120=(3⋅11⋅77⋅10⋅6):120=(1⋅11⋅11⋅10⋅2):120=1120:120=1120⋅20=11\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20} = \left(\frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 6}\right) : \frac{1}{20} = \left(\frac{1 \cdot 11 \cdot 1}{1 \cdot 10 \cdot 2}\right) : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} \cdot 20 = 11

2. Вычислим знаменатель. Переведем десятичную дробь и смешанное число:

0,25=25100=14;225=1250,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}; \quad 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}

Выполним действия (слева направо):

17:14⋅125=(17⋅4)⋅125=47⋅125=4⋅127⋅5=4835\frac{1}{7} : \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} = \left(\frac{1}{7} \cdot 4\right) \cdot \frac{12}{5} = \frac{4}{7} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{7 \cdot 5} = \frac{48}{35}

3. Разделим числитель на знаменатель:

114835=11:4835=11⋅3548=38548=8148\frac{11}{\frac{48}{35}} = 11 : \frac{48}{35} = 11 \cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}

б) 0,3⋅7,4:0,37−11114⋅0,71+218⋅0,16:0,01\frac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01}

1. Вычислим числитель. Выполним действия по порядку.

Первое действие (деление): 7,4:0,37=740:37=207,4 : 0,37 = 740 : 37 = 20.

Второе действие (умножение): 0,3⋅20=60,3 \cdot 20 = 6.

Третье действие (умножение): 11114⋅0,7=2514⋅710=25⋅714⋅10=5⋅12⋅2=54=1,251\frac{11}{14} \cdot 0,7 = \frac{25}{14} \cdot \frac{7}{10} = \frac{25 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1,25.

Четвертое действие (вычитание): 6−1,25=4,756 - 1,25 = 4,75.

2. Вычислим знаменатель. Переведем 218=2,1252\frac{1}{8} = 2,125. Выполним действия по порядку.

Первое действие (умножение): 2,125⋅0,16=0,342,125 \cdot 0,16 = 0,34.

Второе действие (деление): 0,34:0,01=340,34 : 0,01 = 34.

Третье действие (сложение): 1+34=351 + 34 = 35.

3. Разделим числитель на знаменатель:

4,7535=4753500=475:253500:25=19140\frac{4,75}{35} = \frac{475}{3500} = \frac{475 : 25}{3500 : 25} = \frac{19}{140}

в) 18,55⋅435⋅4,2312⋅2,12:70\frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70}

1. Вычислим числитель.

18,55⋅4,2=77,9118,55 \cdot 4,2 = 77,91
77,91⋅435=77,91⋅435=311,6435=8,90477,91 \cdot \frac{4}{35} = \frac{77,91 \cdot 4}{35} = \frac{311,64}{35} = 8,904

2. Вычислим знаменатель. Переведем 312=3,53\frac{1}{2} = 3,5.

3,5⋅2,12=7,423,5 \cdot 2,12 = 7,42
7,42:70=0,1067,42 : 70 = 0,106

3. Разделим числитель на знаменатель:

8,9040,106=8904106=84\frac{8,904}{0,106} = \frac{8904}{106} = 84

г) (2,75⋅35+2,2:1)⋅1111(3940−0,575):45⋅0,8\frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8}

1. Вычислим числитель. Сначала действия в скобках.

2,75⋅35=234⋅35=114⋅35=3320=1,652,75 \cdot \frac{3}{5} = 2\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{33}{20} = 1,65
2,2:1=2,22,2 : 1 = 2,2
1,65+2,2=3,851,65 + 2,2 = 3,85

Теперь умножим результат на 11111\frac{1}{11}:

3,85⋅1111=3,85⋅1211=3,8511⋅12=0,35⋅12=4,23,85 \cdot 1\frac{1}{11} = 3,85 \cdot \frac{12}{11} = \frac{3,85}{11} \cdot 12 = 0,35 \cdot 12 = 4,2

2. Вычислим знаменатель. Сначала в скобках.

Переведем 3940\frac{39}{40} в десятичную дробь: 3940=39⋅2540⋅25=9751000=0,975\frac{39}{40} = \frac{39 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{975}{1000} = 0,975.

0,975−0,575=0,40,975 - 0,575 = 0,4

Теперь выполним деление и умножение по порядку, переведя 45=0,8\frac{4}{5} = 0,8:

0,4:0,8=0,50,4 : 0,8 = 0,5
0,5⋅0,8=0,40,5 \cdot 0,8 = 0,4

3. Разделим числитель на знаменатель:

4,20,4=424=10,5\frac{4,2}{0,4} = \frac{42}{4} = 10,5

Ответ:

  • а) 81488\frac{1}{48}
  • б) 19140\frac{19}{140}
  • в) 84
  • г) 10,5

💡 Похожие задачи

Для закрепления навыков вычисления значений сложных дробных выражений, рекомендуем также решить:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...