Упражнение 2.469 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, $126 \text{ км}$ , и встретятся они через $\frac{14}{15} \text{ ч}$ . Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет $80 \%$ скорости другого.

Краткое решение

Пусть скорость второго автомобиля — $v_2$ . Тогда $v_1 = 0,8v_2$ .

1. Скорость сближения ( $v_{\text{сбл}}$ ):

v_{\text{сбл}} = 126 : \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14} = 9 \cdot 15 = 135 \text{ км/ч}

2. Уравнение: $v_1 + v_2 = 135$ . $0,8v_2 + v_2 = 135$ .

1,8v_2 = 135

3. Находим $v_2$ :

v_2 = 135 : 1,8 = 75 \text{ км/ч}

4. Находим $v_1$ :

v_1 = 0,8 \cdot 75 = 60 \text{ км/ч}

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

Подробное решение

Движение навстречу: Скорость сближения (

v_{\text{сбл}}

) равна сумме скоростей объектов:

v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2

. Формула:

v_{\text{сбл}} = S : t

1. Найдем скорость сближения автомобилей.

Расстояние $S = 126 \text{ км}$ , время $t = \frac{14}{15} \text{ ч}$ .

v_{\text{сбл}} = 126 : \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14}

Сократим 126 и 14 на 14:

v_{\text{сбл}} = 9 \cdot 15 = 135 \text{ км/ч}

2. Составим уравнение, используя отношение скоростей.

Пусть скорость второго (большего) автомобиля — $v_2$ . Скорость первого — $80 \%$ от $v_2$ , то есть $0,8v_2$ .

v_1 + v_2 = 135

0,8v_2 + v_2 = 135

1,8v_2 = 135

3. Найдем скорость второго автомобиля ( $v_2$ ).

v_2 = 135 : 1,8

v_2 = 1350 : 18 = 75 \text{ км/ч}

4. Найдем скорость первого автомобиля ( $v_1$ ).

v_1 = 0,8 \cdot 75 = 60 \text{ км/ч}

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задача на движение навстречу с использованием отношения скоростей и дробей.

Упражнение 2.469 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели