Упражнение 2.438 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Догоняющее движение: Скорость сближения (

v_{\text{сбл}}

) находится как

v_{\text{сбл}} = S : t

. Также

v_{\text{сбл}}

равна разности скоростей объектов:

v_{\text{м}} - v_{\text{в}}

Пусть скорость мотоциклиста — $v_{\text{м}}$ , а скорость велосипедиста — $v_{\text{в}}$ . По условию, $v_{\text{в}} = \frac{3}{8}v_{\text{м}}$ . Расстояние $S = 25\frac{5}{6} \text{ км}$ , время встречи $t = \frac{2}{3} \text{ ч}$ .

1. Найдем скорость сближения ( $v_{\text{сбл}}$ ).

Сначала переведем расстояние в неправильную дробь:

S = 25\frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{155}{6} \text{ км}

v_{\text{сбл}} = S : t = \frac{155}{6} : \frac{2}{3}

v_{\text{сбл}} = \frac{155}{6} \cdot \frac{3}{2}

Сократим 6 и 3 на 3:

v_{\text{сбл}} = \frac{155}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{155}{4} \text{ км/ч}

2. Выразим скорость сближения через скорость мотоциклиста ( $v_{\text{м}}$ ).

v_{\text{сбл}} = v_{\text{м}} - v_{\text{в}} = v_{\text{м}} - \frac{3}{8}v_{\text{м}} = \frac{5}{8}v_{\text{м}}

3. Найдем скорость мотоциклиста ( $v_{\text{м}}$ ).

Приравняем результаты:

\frac{5}{8}v_{\text{м}} = \frac{155}{4}

v_{\text{м}} = \frac{155}{4} : \frac{5}{8} = \frac{155}{4} \cdot \frac{8}{5}

Сократим 155 и 5 на 5; 4 и 8 на 4:

v_{\text{м}} = \frac{31}{1} \cdot \frac{2}{1} = 62 \text{ км/ч}

4. Найдем скорость велосипедиста ( $v_{\text{в}}$ ).

v_{\text{в}} = \frac{3}{8}v_{\text{м}} = \frac{3}{8} \cdot 62

Сократим 8 и 62 на 2:

v_{\text{в}} = \frac{3}{4} \cdot 31 = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4} \text{ км/ч}

Ответ: Скорость мотоциклиста 62 км/ч; скорость велосипедиста $23\frac{1}{4} \text{ км/ч}$ .

💡 Похожие задачи

Задача на движение вдогонку и использование дробных коэффициентов.

Упражнение 2.438 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели